Algèbre linéaire et matrice

[Maxmau]

j'ai pas reussit a bien formater le matrice sur le forum j'ai donc publier l'image de ce que j'ai fait par écrit
scan

tu n'as pas écrit la matrice M

[lau852]

la matrice M est sur le première ligne (0,1) est sur la deuxieme (-1,0) donc scan2

[Maxmau]

la matrice M est sur le première ligne (0,1) est sur la deuxieme (-1,0) donc scan2

OK..................................................

[adrien69]

De mon point de vue lau582 n'a rien compris. Va falloir réexpliquer. Je ferai ça demain si j'ai le temps.

[lau852]

Maxmau : merci. et pour l'implication inverse en supposant que n soit paire je prend une matrice 2n*2n je prend une matrice et je montre qu'il existe un endomorphisme dont le carré est -Ide.

adrien69 : c'est pas comme ça qu'il fallait faire ?

[alm]

Salut
S'il existe tel que alors on a : , donc , par suite et est pair.
Réciproque:
Par récurrence sur avec et .
Si soit une base de et soit tel que et .
Démontre que et et conclut.
Soit tel que la propriété à démontrer vrai pour tout espace vectoriel réel de dimension .
Soit un espace vectoriele réel de dimesion et soit un plan vectoriel de et un supplémentaire de
Par hypothése de récurence il existe et tel que et .
Soit tel que pour tout avec :
la projection de sur parallélement à
la projection de sur parallélement à
Prouve que
Indications : Essayer de comprendre pourquoi on a ce qui suit :
et
puis appliquer cela pour prouver que

[lau852]

Salut
S'il existe tel que alors on a : , donc , par suite et est pair.
Réciproque:
Par récurrence sur avec et .
Si soit une base de et soit tel que et .
Démontre que et et conclut.
Soit tel que la propriété à démontrer vrai pour tout espace vectoriel réel de dimension .
Soit un espace vectoriele réel de dimesion et soit un plan vectoriel de et un supplémentaire de
Par hypothése de récurence il existe et tel que et .
Soit tel que pour tout avec :
la projection de sur parallélement à
la projection de sur parallélement à
Prouve que
Indications : Essayer de comprendre pourquoi on a ce qui suit :
et
puis appliquer cela pour prouver que

j'ai pas trop compris les 2 phrases suivantes.
la projection de sur parallélement à
la projection de sur parallélement à

Démontre que et et conclut. en sachant que = il faut que je trouve l'uimage de u et que je montre qu'on ait =

[adrien69]

Non, ton énoncé n'encourage à utiliser les matrices qu'à la question c), il fallait donc faire comme Mohamed.

[lau852]

Non, ton énoncé n'encourage à utiliser les matrices qu'à la question c), il fallait donc faire comme Mohamed.

ok je vais essayer d'utiliser la méthode de mohamed.

[lau852]

alors j'ai calculer u²(e1) = uou(e1) = u(e2) = -e1
puis u²(e2) = uou(e2)= u(-e1) = -e2 puisque u(e1) = u(e2) équivaut a u(-e1) = u(-e2).
je peut en conclure que la proposition est vrai pour m = 1, si n = 2 ( qui est paire ) il existe un endomorphisme donc le carré est - 1

[alm]

Salut:
Tu part de l'expression , pour tout et tu l'utilises pour calculer . Tu vas trouver: si tu tiens compte de l'indication que j'avais donné en haut. Comme ça tu aura prouvé que .