Base dans Kn[X]

[Hossam]

Bonsoir, je bloque sur cet exercice, soit (a,b) dans K² a different de b,
il faut montrer que: ( (X-a)^n , (X-a)^n-1 * ( x-b),(X-a)* ( x-b)^n-1, (X-b)^n ) est une base de Kn[X].
Merci à tt intervenant.

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonsoir, je bloque sur cet exercice, soit (a,b) dans K² a different de b,
il faut montrer que: ( (X-a)^n , (X-a)^n-1 * ( x-b),(X-a)* ( x-b)^n-1, (X-b)^n ) est une base de Kn[X].
Merci à tt intervenant.

Montre que cette famille est libre puis sers-toi du fait que le nombre d'éléments dans cette famille est égal à la dimension de Kn[x] pour en déduire que cette famille est bien une base :++:

[Hossam]

la base de kn[x] compte n+1 vecteur, on en a 4 là ? :s

[capitaine nuggets]

Bonsoir, je bloque sur cet exercice, soit (a,b) dans K² a different de b,
il faut montrer que: ( (X-a)^n , (X-a)^n-1 * ( x-b),(X-a)* ( x-b)^n-1, (X-b)^n ) est une base de Kn[X].
Merci à tt intervenant.

Au temps pour moi, je pensais que tu avais :
.

Mais ça m'étonne que tu n'aies que quatre vecteurs :hum:

[vincentroumezy]

Je pense que c'est ça, sinon, ben....c'est faux.

[Hossam]

J'avais pas bien vu, y'avait les points ^^, je vois pas trop comment faire pour montrer qu'elle est libre :3,

[Archibald]

Tu peux déjà commencer par représenter ces vecteurs en une matrice.

[Hossam]

Aoutch, on vient de commencer cette leçon là (representation matricielle en dim finie) cette aprém, d'acc je vais essayer ^^ !

[Hossam]

je n'y arrive pas :/, quelqu'un peut m'aider?