Polynômes + intervalles .

[Slome]

Bonjour ,

Voici mon problème : je ne sais pas comment débuter ce problème . Pourriez vous me donner un petit coup de pouce ?


Soit P un polynôme à coefficient réels de degré inférieur ou égal à 7 :
P(X)=(a0) +(a1)X+(a2)X²+...+(a7)X^7

On pose M=1+|a0| +|a1| +...+ |a7|. Montrer que l'intervalle ]-M;M[ contient toutes les racines de P.

Merci à vous :happy2:

[chan79]

Bonjour ,

Voici mon problème : je ne sais pas comment débuter ce problème . Pourriez vous me donner un petit coup de pouce ?


Soit P un polynôme à coefficient réels de degré inférieur ou égal à 7 :
P(X)=(a0) +(a1)X+(a2)X²+...+(a7)X^7

On pose M=1+|a0| +|a1| +...+ |a7|. Montrer que l'intervalle ]-M;M[ contient toutes les racines de P.

Merci à vous :happy2:

Si on prend

M=1+1+1+0.001=3.001
or, l'une des racines est comprise entre 3.92 et 3.93
Tu as dû oublier quelque chose dans l'énoncé

[Slome]

Merci de votre réponse . Malheureusement ( pour moi ) l'énoncé que l'on m'a donné est complet ...Serai-ce une erreur de la part du prof ? j’espère :marteau: !

[Joker62]

Bonjour,

Il y a une histoire de Max normalement !

[url]http://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_de_Sturm[/url]

[Maxmau]

Bonjour ,

Voici mon problème : je ne sais pas comment débuter ce problème . Pourriez vous me donner un petit coup de pouce ?


Soit P un polynôme à coefficient réels de degré inférieur ou égal à 7 :
P(X)=(a0) +(a1)X+(a2)X²+...+(a7)X^7

On pose M=1+|a0| +|a1| +...+ |a7|. Montrer que l'intervalle ]-M;M[ contient toutes les racines de P.

Merci à vous :happy2:

Bj
En prenant a7 =1 ( P unitaire) et M=1+|a0| +|a1| +...+ |a6| ou M = 1+ Max(|ai|) ça devrait marcher. A voir....