Exercice: determiner des fonctions dérivables...

[Yozamu]

Bonjour à tous.

Je vous joins directement l'énoncé:
http://www.mediafire.com/view/?7u93h2ndubbq15a

Mon problème est l'exercice 2.
Après plusieurs tentatives, j'ai finalement réussi -globalement- les exercices 1 et 3, cependant, je n'arrive absolument aucune question de l'exercice 2. La seule chose que je pense avoir trouvé est la solution simple de la question 2, à savoir y=ch(x).
Je n'ai absolument pas compris les questions 1 et 3, et le reste de la question 2 me pose problème puisque je n'arrive pas à venir à bout des equations du second ordre, je reste bloqué avec des .

Merci d'avance

[mr_pyer]

Supposons que . En transformant l'égalité (1) en tu peux en déduire que est nécessairement . On peut donc dériver l'égalité (1) et en réutilisant (1) vérifier que (E) est vérifiée par ...

P.S. : Examen en vue ? :lol3:

[Yozamu]

Merci pour la réponse.

Effectivement, dernier DS de l'année, le plus important donc, Lundi prochain.
Le problème, c'est que le fichier joint est le DS de l'année dernière, et qu'il me semble que j'ai jamais rencontré ce genre d'exos(je parle plus précisément des questions de l'exercice 2), c'est pour cela que j'ai du mal à comprendre ce que je suis censé faire

[mr_pyer]

Comprends-tu pourquoi est (2 fois dérivable est suffisant en fait) ?

[Yozamu]

C'est un peu comme les histoires de récursivité non?
(J'avais rien compris à cette histoire d'ailleurs, alors je dis peut etre n'importe quoi)

Je dirais que puisqu'on a dans l'expression (1) transformée l'expression de f'(x) qui dépend de f(x), alors la fonction est forcément dérivable à l'infini non?

[mr_pyer]

C'est un peu comme les histoires de récursivité non?
(J'avais rien compris à cette histoire d'ailleurs, alors je dis peut etre n'importe quoi)

Je dirais que puisqu'on a dans l'expression (1) transformée l'expression de f'(x) qui dépend de f(x), alors la fonction est forcément dérivable à l'infini non?

Oui c'est ça.

[Yozamu]

D'accord, mais je ne comprends pas en quoi ça m'aide à répondre à la question en fait.
Je vois pas du tout le rapport entre l'équation de l'énoncé et l'équation de la question 1...

[mr_pyer]

D'accord, mais je ne comprends pas en quoi ça m'aide à répondre à la question en fait.
Je vois pas du tout le rapport entre l'équation de l'énoncé et l'équation de la question 1...

Essaye de dériver l'égalité (1)...

[Yozamu]

Heu...
f''(x)+f'(x)=exp(x) ?
J'ai pas du faire ce qu'il fallait parce que là ça m'aide pas

[mr_pyer]

Heu...
f''(x)+f'(x)=exp(x) ?
J'ai pas du faire ce qu'il fallait parce que là ça m'aide pas

Attention f''(x)-f'(-x)=exp(x)
Après on sait grâce à (1) que f'(x)=exp(x)-f(-x) donc f'(-x)=exp(-x)-f(x)...

[Yozamu]

Et donc on tombe sur f''(x)+f(x)=2exp(x)!
Je vois bien ici que c'est quand meme très similaire à l'équation (E), mais pour autant je ne saurais pas quoi dire là dessus

EDIT: Non attends je pense avoir trouvé, une minute.

EDIT 2:
En fait on a exp(-x) et exp(x), pas 2exp(x)!
De plus, ch(x)=exp(x)+exp(-x) / 2
Donc on a ici 2ch(x) !