Nouvelles sur la répartition des nombres premiers

par **Nightmare** » 21 Mai 2013, 14:07

Petit passage entre mes révisions pour vous poster une news de taille :

[url="http://www.wired.com/wiredscience/2013/05/twin-primes/?utm_source=feedburner&utm_medium=feed&utm_campaign=Feed%3A+wired%2Findex+%28Wired%3A+Top+Stories%29"]http://www.wired.com/wiredscience/2013/05/twin-primes/?utm_source=feedburner&utm_medium=feed&utm_campaign=Feed%3A+wired%2Findex+%28Wired%3A+Top+Stories%29[/url]

Un "outsider" disent-ils, un asiatique of course :we:

par **Archytas** » 21 Mai 2013, 19:24

Quelqun peut résumer ? J'ai pas totalement saisi... Il a montré qu'il y avait une infinité de nombre jumeaux ? Son résultat est plus large, non ? C'est quoi l'histoire de N et 70 million ?

par **Nightmare** » 21 Mai 2013, 19:42

Le résultat qui aurait été montré (ça reste de la spéculation, on a pas le papier devant les yeux et aucun résultat officiel n'a été énoncé) est qu'il existe un entier N < 70.10^6 tel qu'une infinité de nombres premiers se trouvent à distance inférieure à N.

C'est un très gros résultat car c'est le premier du genre, jusqu'ici on avait qu'une idée de la distance moyenne entre les nombres premiers au fur et à mesure qu'on augmente les décimales. On sait que cette distance moyenne augmente de façon logarithmique, mais ça n'empêchait pas les mathématiciens de conjecturer qu'on allait pouvoir toujours trouver une infinité de nombres premiers très proches, voire consécutifs (conjecture des nombres premiers jumeaux).

par **adrien69** » 21 Mai 2013, 19:59

Mais ça date non ? J'en avais entendu parler il y quand même pas mal de temps. Genre une semaine au moins quoi.

par **Archytas** » 21 Mai 2013, 20:01

Oui, ça serait bien qu'il soit juste !
ça marcherait donc aussi pour 4, 6 etc... jusqu'à N ? (en distance entre les nombres premiers).

par **adrien69** » 21 Mai 2013, 20:12

Non, en quantifié : il existe

tel que si on numérote la suite des nombres premiers

, quelque soit K>0, il existe

tel que

La propriété est donc valable pour les multiples de N mais pas nécessairement pour les nombres qui lui sont inférieurs.

par **leon1789** » 21 Mai 2013, 20:25

Pourquoi P_{A+1} ? Ce ne sont pas forcément deux nombres premiers consécutifs

(et non = N)

par **Archytas** » 21 Mai 2013, 20:26

D'acc donc quantifié ou pas, tant qu'on a pas ce n le mystère des jumeaux reste entier :zen: .

par **adrien69** » 21 Mai 2013, 20:40

leon1789 a écrit:Pourquoi P_{A+1} ? Ce ne sont pas forcément deux nombres premiers consécutifs

(et non = N)

Oula je suis fatigué. Mea culpa pour le =N

Mais si tu as

Avec A<B, tu as

Et comme on a un résultat d'existence uniquement , ça ne change absolument rien de l'écrire comme je l'ai fait. Sauf si je suis vraiment TRÈS fatigué (et c'est probable).

par **leon1789** » 21 Mai 2013, 20:49

adrien69 a écrit:Oula je suis fatigué. Mea culpa pour le =N

Mais si tu as
Avec A<B, tu as p_{A+1} - p_A < N
Et comme un a un résultat d'existence uniquement , ça ne change absolument rien de l'écrire comme je l'ai fait. Sauf si je suis vraiment TRÈS fatigué (et c'est probable).

Très juste. Visiblement, tu n'es pas le seul fatigué ! :dodo:

par **Anonyme** » 21 Mai 2013, 23:51

Nightmare a écrit:Un "outsider" disent-ils, un asiatique of course :we:

[Mode chiant] Eho c'quoi ces préjugés là ? :dodo:[/Mode chiant]

par **Kikoo <3 Bieber** » 21 Mai 2013, 23:52

Nightmare a écrit:Un "outsider" disent-ils, un asiatique of course :we:

[Mode chiant] Eho c'quoi ces préjugés ? :dodo:[/Mode chiant]

par **Nightmare** » 22 Mai 2013, 12:53

Le papier de Zhang est ici : [url="https://docs.google.com/viewer?url=http://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/YitangZhang.pdf"]preuve[/url]

Il semblerait aussi que la conjecture faible de Goldbach ait été démontrée par un certain Helfgott : [url="http://arxiv.org/pdf/1305.2897v1.pdf"]ici[/url]

Evidemment, les deux papiers sont imbuvables ^^

Aucun des deux résultats n'est officiellement validé bien que celui de Zhang soit de plus en plus proche de l'être.

par **adrien69** » 22 Mai 2013, 13:16

Helfgott a enseigné l'arithmétique à ULM en M1. Je ne dirais pas que c'est un outsider ^^

par **Nightmare** » 22 Mai 2013, 13:40

adrien69 a écrit:Helfgott a enseigné l'arithmétique à ULM en M1. Je ne dirais pas que c'est un outsider ^^

J'entends par outsider un mathématicien que peu de gens de la communauté connaissent et savent qu'ils travaillent sur le sujet.

Pour Helfgott je ne connais pas l'histoire, mais pour Zhang on sait que lorsqu'il a proposé sa démo aucune grosse pointure de la communauté mathématicienne ne le connaissait et ne savait qu'il travaillait dessus. D'où le "outsider".

par **madgel** » 14 Juin 2013, 19:16

bonsoir les amis , je suis un outsider et je viens proposer une nouvelle théorie sur la répartition des nombres premiers
https://www.youtube.com/watch?v=ldNV7YfOULg

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