Explication sur les fonctions ?

[Ptitpome]

Bonsoir tout le monde,

Je viens chercher des explications sur les fonctions.
J'ai photographié la page de mon cahier. Je n'ai pas du tout compris.

Merci de votre aide et de vos explications.

[Ptitpome]

Je n'arrive pas a mettre la photo

[Slaker]

Qu'est-ce que tu ne comprends pas exactement dans les fonctions ?

Pour simplifier, une fonction, c'est un outil mathématique qui va transformer un nombre en un autre, selon un certain calcul.

Par exemple on appelle généralement f une fonction.

Imaginons que cette fonction associe à n'importequel nombre, qu'on appelle x (x vaut alors 1, 2, 356, -12,... tout nombre que tu veux) un autre nombre, obtenue en faisant l'addition x + 1.
Du coup, si on prend x=3, alors on obtient un nouveau nombre, qu'on appelle f(x), et f(3)= 3 + 1 = 4.

Et on généralise l'expression : f(x) = x + 3, et ceci pour n'importequel nombre x.

[Ptitpome]

Qu'est-ce que tu ne comprends pas exactement dans les fonctions ?

Pour simplifier, une fonction, c'est un outil mathématique qui va transformer un nombre en un autre, selon un certain calcul.

Par exemple on appelle généralement f une fonction.

Imaginons que cette fonction associe à n'importequel nombre, qu'on appelle x (x vaut alors 1, 2, 356, -12,... tout nombre que tu veux) un autre nombre, obtenue en faisant l'addition x + 1.
Du coup, si on prend x=3, alors on obtient un nouveau nombre, qu'on appelle f(x), et f(3)= 3 + 1 = 4.

Et on généralise l'expression : f(x) = x + 3, et ceci pour n'importequel nombre x.

Ce que je ne comprends pas c'est les formules avec le coefficient directeur.
F (x)=ax + b .
Variation de f (x) / variatoon de x. Et les representations graphiques... etc

[Slaker]

F (x)=ax + b
c'est donc une fonction, qui, pour n'importequel nombre x, va faire le calcul : a*x, puis ajouter b.
x est une variable : elle peut prendre n'importequelle valeur qu'on veut lui donner.
a et b sont des constantes : elles caractérisent une fonction et ne peuvent pas changer (si on change a ou b, alors on change de fonction).
Par exemple, la fonction f(x)=2x + 1.
Pour x = 0 ou x = 1 par exemple, on a : f(0) = 2*0 + 1 = 1 ; et f(1)=2*1 + 1 = 3.
Si on change a ou b, on change donc de fonction et les valeurs de f(0) et f(1) peuvent être différentes ( f(x)=x + 5 n'est pas la même fonction).

Après, on peut représenter ces fonctions dans un graphique, avec les nombres que prend x en abscisse, et ce qu'on appelle son image (que l'on note f(x)) en ordonnée.
Une fonction du type f(x)=ax + b va donner sur un graphique une droite, dont a est ce qu'on appelle le coefficient directeur (la "pente" de la droite) et b son ordonnée à l'origine (c'est à dire f(0) tout simplement).

Après, selon que a soit positif ou négatif, la pente sera soit "montante" soit "descendante". Si elle est montante, on dit que la fonction est croissante, si elle est descendante, on dit que la fonction est decroissante. C'est ce qu'on appelle les variations de f(x) (est ce que f(x) va devenir plus grand ou plus petit ?)