Calcul dérivé

par **butterfly22** » 15 Mai 2013, 14:48

Bonjour ! Pouvez vous m'aider à calculer la dérivé de x/(2+x)²

jai essayé avec u'v-uv'/v² mais je ne sais pas faire v'

MERCI DAVANCE !

par **ampholyte** » 15 Mai 2013, 14:51

Bonjour,

(2 + x)² est de la forme u^n donc :

[u^n]' = n*u'*u^(n-1)

d'où

[(2 + x)²]' = 2 * 1 * (2 + x)

par **Archibald** » 15 Mai 2013, 14:52

par **butterfly22** » 15 Mai 2013, 15:08

1(2+x)-x*2*1(2+x)/((2+x)²)²
=2+x-2x(2+x)/((2+x)²)²
=2+x-4x-x/((2+x)²)²
f'(x)=2-4x/((2+x)²)²

C'est ca??

par **ampholyte** » 15 Mai 2013, 15:11

Attention :

par **butterfly22** » 15 Mai 2013, 15:17

je croyais quil ne fallait jamais simplifier le dénominateur ? Car ensuite je dois faire le tableau de signe pour ensuite faire tablau de variation mais le cube ne va pas me poser probleme ?

par **ampholyte** » 15 Mai 2013, 15:45

On ne simplifie jamais un dénominateur si celui-ci retire une valeur interdite.

car 0 est une valeur interdite.

Pour le tableau de signe, ce n'est pas beaucoup plus compliqué x³ est du même signe que x donc ...

par **butterfly22** » 15 Mai 2013, 15:49

Il ny a pas une erreur c'est pas plutot (x+2)^4 pour le dénominateur

par **ampholyte** » 15 Mai 2013, 15:53

Non car j'ai simplifié par (x + 2).

Sinon tu as :

par **butterfly22** » 15 Mai 2013, 16:00

Donc pour faire (2+x)^3=0 x=-2 ??

par **ampholyte** » 15 Mai 2013, 16:08

Oui, aucune peur à avoir cela fonctionne de la même façon:

(2+x)³ = (2 + x)(2 + x)(2 + x)

par **butterfly22** » 15 Mai 2013, 16:16

alorfs ensuite je dois faire tableau de signe etpuis variation ( fait ) pour déterminer les variations sur l'intervalle [0;2pi[ moi jai trouvé que cetait décroissant sur -infini;-2 croissant sur -2;2 et décroissant sur 2;+infini
comment faire

par **ampholyte** » 15 Mai 2013, 16:22

Et bien pourquoi ne pas simplement faire l'étude du signe de f'(x) sur [0; 2pi[, tu aurais directement les variations de f(x) sur cet intervalle.

par **butterfly22** » 15 Mai 2013, 16:30

Donc -2 et 2 me serviraient à rien ?

par **ampholyte** » 15 Mai 2013, 16:42

2 est compris dans [0; 2pi[ par contre -2 ne l'ai pas.

par **butterfly22** » 15 Mai 2013, 16:44

mais alors si 2-x et (2+x)^3 ne sannulent en aucune valeur (si je ne met pas -2 et 2) ca restera toujours le meme signe et la meme variation ? :hein:

par **Archibald** » 15 Mai 2013, 17:47

Tu oublies un peu qu'on ne peut pas diviser par zéro, donc il y a une valeur interdite..