Calcul

par **debodanz17** » 25 Aoû 2006, 10:55

Salut,
J'ai un problème c'est peut-être bête mais je n'arrive pas à le résoudre:
A= (1+racine de 5)/2
A'= (1-racine de 5)/2

1/Il faut calculer A² et A'². (moi je trouve 1.5 et -1 je ne sais pas si c'est juste)

2/ Il faut montrer que A et A' sont solution de l'équation: x²-x-1=0

Si vous avez une idée n'hésitez pas, merci!

par **ayanis** » 25 Aoû 2006, 10:59

Bonjour,

Alors, pour développer des carrés il faut utiliser (a+b)²=a²+2ab+b², tes résultats ne sont donc pas corrects...

Ensuite pour la deuxième question tu remplace x par A puis x par A' dans le premier membre, tu développes les calculs jusqu'à (normalement) obtenir 0, tu peux alors dire que ce sont des solutions de cette équation.

ttyl

par **dom85** » 25 Aoû 2006, 11:04

Bonjour,

A²=(1+V5)²/4=(1+2V5+5)/4=(6+2V5)/4=3/2+V5/2
A'²=(1-V5)²/4=1-2V5+5)/4=(6-2V5)/4=3/2-V5/2

A²-A-1=3/2+V5/2-(1+V5)/2-1=(3+V5-1-V5-2)/2=0
donc A est solution de l'équation

A'²-A'-1=3/2-V5/2-(1-V5)/2-1=(3-V5-1+V5-2)/2=0
donc A' est solution de l'équation

Bonne journée

par **debodanz17** » 25 Aoû 2006, 11:06

Merci beaucoup!!!!!!!!!!!:id:

par **ayanis** » 25 Aoû 2006, 11:07

de rien! :++:

ttyl

par **debodanz17** » 25 Aoû 2006, 11:14

Re, c'est encore moi désolé j'ai encore des questions:
(je mets l'énoncé):
Le nombre A est appelé nombre d'or et possède beaucoup de propriétés.
Vous allez en démontrer quelques unes:
1/ Démontrer que A²=A+1 et que 1/A=A-1
2/ Montrer que les nombres A+A' ; AXA' et A²+A'² sont des entiers.

:hum: Merci d'avance! :happy2:

PS: lire plus haut a quoi correspondent A et A' (le premier message)

par **nekros** » 25 Aoû 2006, 11:30

debodanz17 a écrit:Re, c'est encore moi désolé j'ai encore des questions:
(je mets l'énoncé):
Le nombre A est appelé nombre d'or et possède beaucoup de propriétés.
Vous allez en démontrer quelques unes:
1/ Démontrer que A²=A+1 et que 1/A=A-1
2/ Montrer que les nombres A+A' ; AXA' et A²+A'² sont des entiers.

:hum: Merci d'avance! :happy2:

**Déjà,

On a

Or,

**

Et

**

A+

par **ayanis** » 25 Aoû 2006, 11:33

ben A²=A+1 c'est le meme que A²-A-1=0 donc tu l'as déjà fait...

A est non nul, tu multiplies par A de chaque coté et tu trouves:
1=A²-A encore le meme...

A+A' je te laisse faire le calcul c'est simple.

AxA' c'est (a-b)(a+b)=a²-b²

A²+A'²=c'est la somme des deux que tu as calculé dans le premier post...

ttyl

Calcul

Calcul

Merci

re

Qui est en ligne