Suite définie par une somme (inégalité de bernoulli)

[anonyme89]

bonjour, alors voilà je suis élève de 1ère s et j'ai un dm de maths à faire, j'ai bien commencé mais il me manque des questions auquelles je n'arrive pas a répondre. j'aimerai un peu d'aide:
j'ai démontrer dans la première partie de mon dm l'inégalité de bernoulli qui est : (1+x)^n>= 1+nx
j'ai aussi démontrer que la limite de q^n=+ l'infini quand q>1
et aussi que la limite de q^n=0 quand q]0;1[
maintenant mon prof me donne dans la deuxième partie une suite définie par une somme qui est:
Sn=1+1/5+(1/5)²+...+(1/5)^n
et la question c'est justifier que la suite (Sn) est croissante et là je bloque complètement :hum:
la question suivante je l'ai fait c'etait calculer la limite de la suite Sn j'ai trouver 5/4
et la dernière question c'est pour quels entiers naturels n, a-t-on |Sn-5/4|<10^-10.
Merci d'avance :happy2:

[titine]

bonjour, alors voilà je suis élève de 1ère s et j'ai un dm de maths à faire, j'ai bien commencé mais il me manque des questions auquelles je n'arrive pas a répondre. j'aimerai un peu d'aide:
j'ai démontrer dans la première partie de mon dm l'inégalité de bernoulli qui est : (1+x)^n>= 1+nx
j'ai aussi démontrer que la limite de q^n=+ l'infini quand q>1
et aussi que la limite de q^n=0 quand q]0;1[
maintenant mon prof me donne dans la deuxième partie une suite définie par une somme qui est:
Sn=1+1/5+(1/5)²+...+(1/5)^n
et la question c'est justifier que la suite (Sn) est croissante et là je bloque complètement :hum:

S(n+1) = 1+1/5+(1/5)²+...+(1/5)^n+(1/5)^(n+1)
Donc S(n+1) - S(n) = (1/5)^(n+1) > 0
Donc S(n+1) > S(n)
Ce qui prouve que la suite (Sn) est croissante.

[anonyme89]

S(n+1) = 1+1/5+(1/5)²+...+(1/5)^n+(1/5)^(n+1)
Donc S(n+1) - S(n) = (1/5)^(n+1) > 0
Donc S(n+1) > S(n)
Ce qui prouve que la suite (Sn) est croissante.

Merci j'avais réussie a trouver à la fin mais par contre j'ai toujours du mal pour la dernière question qui me pose vraiment soucis :triste: