Produit scalaire

[elena22]

bonjour je n'arrive pas a cet exercice, merci de m'aider et de m'expliquer !
A et B deux points tels que AB=6cm
I le milieu de AB
1. on note E l'ensemble des points M tels que MA.MB=7
a) demontrer que MA.MB=MI²-IA²
b) En deduire que M appartient à E si et seulement si MI²=
c) déterminer alors l'ensemble E et le représenter
2. On note F l'ensemble des points M tels que MA.MB=-10
déterminer l'ensemble F

merci de m'aider car je ne comprends vraient rien !

[Lostounet]

Yo !
Qu'as-tu fait pour montrer l'égalité a) ?

[elena22]

je comprends pas du tout ce qu'il faut que je fasse en fait

[Lostounet]

je comprends pas du tout ce qu'il faut que je fasse en fait

Je comprends. C'est un exercice de fin de chapitre, tu ne peux pas le faire si tu n'as pas bien compris ce que c'est que le produit scalaire, comment l'appliquer. Est-ce que tu maitrises le produit scalaire?
Sinon, il va falloir faire un peu de cours pour revoir les notions essentielles du chapitre.

[elena22]

je pense maîtriser les 4 méthodes pour calculer un produit scalaire, avec le cosinus, le projeté, les normes et les coordonnées.

[Lostounet]

je pense maîtriser les 4 méthodes pour calculer un produit scalaire, avec le cosinus, le projeté, les normes et les coordonnées.

D'accord !

Alors commençons par poser l'objectif de cet exercice. On essaye d'étudier le lien entre le produit scalaire et la position d'un point dans le plan.

Pour démontrer l'égalité 1)a), on peut penser à la relation de Chasles.



Par développement,



Je trouve ça par simple développement !

Que vaut ? Sachant que I est milieu de AB (A, I et B alignés)

Que vaut ?

+IB et -IB se simplifient

Que devient l'égalité?

[elena22]

j'ai essayé a partir de MA.MB
j'ai trouvé MA.MB= (MI+IA).(MI+IB)
MI.MI+MI.IB+IA.MI+IA.IB
or MI.MI=MI²
et IA+IB=0 car I est le milieu de AB
IB=-IA d'ou IA.IB=IA.(-IA)=-IA²
et MI.IB+IA.MI=MI.(IA+IB)=MI.0=0
donc MA.MB= MI²+0-IA²
= MI²-IA²

est-ce possible ?
et pour la suite je bloque ...

[elena22]

en fait le b) je crois avoir trouvé mais c'est surtout le c) que je vois pas du tout

[jlq]

Combien as-tu pour MI^2 ?

que représente MI^2 ? (la distance de I à M au carré ?)

Donc E représente l'ensemble des points à égale distance de I.

Donc E est un cercle de rayon R= ?

[elena22]

Combien as-tu pour MI^2 ?

que représente MI^2 ? (la distance de I à M au carré ?)

Donc E représente l'ensemble des points à égale distance de I.

Donc E est un cercle de rayon R= ?

MI² j'ai 16
M représente alors un point du cercle de diamètre AB et I est le centre de ce cercle donc MI² c'est un rayon au carré donc MI=4 donc E est un cercle de rayon R=4

[elena22]

heu non pas de diamètre AB !!!

[jlq]

heu non pas de diamètre AB !!!

OUi pas de diametre AB