Fonction homographiques 2nde

[iname]

Bonjour , alors voila je bloque sur un question d'un exo voici la question :
Vérifier que , pour tout réel de x différent de 1 :
((2x+4)/(x-1)) - x = ((x+1)(-x+4)) / x-1 les slashs sont la pour faire le signe de fraction

[killmat]

Bonjour

Pour la partie de gauche tu peux commencer par réduire tout les termes au même dénominateur (x-1). Pour la partie de gauche tu peux toujours développer les parenthèses.
De cette manière tu trouveras peut être un lien entre les deux.

Voilà une piste à creuser

[iname]

Pour la partie de gauche comment réduire les termes au même dénominateur ?

PS : Je pense que pour la deuxième phrase tu voulais dire partie de droite ?

[killmat]

En effet pour la 2e je voulais dire à droite, bien vu.
Pour la partie de gauche, le but est de mettre tout le nombres avec un dénominateur commun (x-1).
Il faut donc multiplier le x tout seul par un nombre qui fait 1, exemple : x=(x*a)/a
Tu vois le principe?

[iname]

Je comprends pas du tout comment faire pour mettre au même dénominateur mais pour la partie droite je te dit ce que j'ai fait et tu me dit si c'est bon : (x+1)(-x+4) / x-1
= x * -x + x * 4 + 1 * -x + 1 * 4 / x - 1
= - (2x) + 4x + -x + 4 / x- 1

[killmat]

Partie gauche : (2x+4)/(x-1)-x=(2x+4)/(x-1)-x(x-1)/(x-1)
(x-1)/(x-1)=1 comme justification.
ça te donne (2x+4-x²+x)/(x-1) donc (-x²+3x+4)/(x-1) voilà le principe

La partie de droite tu t'es planté :
n'oublie pas les parenthèses dans la notation (au numérateur)
x*-x=-x² et non -2x comme tu as mis.

Tu es très proche du résultat là

[iname]

x * -x = -x² Or si je remplace x par 2 2 * - 2 = -4 -2² = 4 Je comprends pas :hum:

[killmat]

non non tu confonds attention aux parenthèses
(-2)²=(-2)*(-2)=+4
-(2²)=-2*2=-4
La présence ou non de parenthèses a toute son importance!!

[iname]

Donc la c'est x * -x = -(x²)

[killmat]

en effet et grace a cela tu arriveras plus facilement a faire le lien entre les deux cotés

[iname]

((x+1)(-x+4)) / x - 1
( x * -x + x * 4 + 1 * -x + 1 * 4 ) / x-1
-( x²) + 4x + -x + 4 / x-1
- ( x²) + 3x + 4 /x-1
Voila je crois que j'ai trouvé la partie droite et la partie de gauche tu me l'as fait :lol3:
Merci beaucoup !

Sinon une conjecture c'est quoi s'il vous plait ?

[killmat]

En mathématiques, une conjecture est une assertion pour laquelle on ne connaît pas encore de démonstration, mais que l'on soupçonne d'être vraie, en l'absence de contre-exemple. Afin de simplifier le travail de vérification, il est classique de formuler des variantes d'une conjecture, soit sous une forme plus faible (a priori plus facile à démontrer), soit sous une forme plus forte (plus facile à réfuter). En attendant, la conjecture peut être choisie comme hypothèse ou postulat pour étudier d'autres énoncés.
(source WIKIPEDIA)

[iname]

J'avais lu sur wikipedia ce qu'était une conjecture mais voila j'ai une représentation graphique d'une fonction homographique et j'ai un droite delta : y = x
On me demande conjecturer les valeurs de x pour lesquelles la courbe est au dessous de delta
Je vois sur ma représentation graphique que la solution est ] 1 ; 3 [

Si je réponds : La courbe est au dessous de delta pour x appartient a ] 1 ; 3 [ C'est une conjecture ou pas ?

Merci killmat pour l'aide que tu m'apportes depuis le début .

[killmat]

Si l'on considère qu'une conjoncture est une hypothèse que l'on soupçonne être vraie, ça voudrait dire que graphiquement tu peux dire quelque chose (comme ce que tu as écrit).

Après si tu as besoin de démontrer pour une autre question, il faut faire la différence f(x)-y
L'étude de signe de cette différence permet de déterminer la position de la courbe par rapport à la droite.

Je ne suis peut être pas très clair sur ma réponse mais j'espère que ça peut t'aider...

[iname]

Effectivement j'ai une autre question ou on me dit de valider la conjecture émise . Entre ces 2 question j'ai eu 2 autres questions auxquels j'ai répondu :
celle ou je devais vérifier : ((2x+4)/(x-1))-x = (x+1)(-x+4) / x-1
et étudier le signe de (x+1)(-x+4) / x-1
Comment valider cette conjecture émise ?

[killmat]

Donc si je comprends bien la fonction de ta courbe est f(x)=(2x+4)/(x-1)
Ta droite est y=x
f(x)-y=(2x+4)/(x-1)-x=(x+1)(-x+4)/(x-1)
En étudiant le signe du dernier résultat, s'il est positif sur ]1;3[ alors f(x)-y>0, f(x)>y, donc la courbe se situe au dessus de la droite, si c'est négatif sur l'intervalle, f(x)-y<0, f(x)

[iname]

Ma toute première courbe est 2x -4 / x-1
On m'a demander d'en faire une conjecture pour toute les valeurs de x au dessous de delta : y = x
x = 1 et la concjecture x appartient ] 1 ; 3 [

Puis j'ai cette question : 2x + 4 = ....
puis étudier le signe
et enfin valider la conjecture émise . Je ne comprends pas trop on me dit valider une conjecture or c'est 2 fonctions homographiques différentes .

[killmat]

Pour valider ta conjecture, il faut que tu prouves que ta courbe est en dessous de delta dans ton cas
f(x)=(2x-4)/(x-1) et y=x
Si ta courbe est en dessous de delta alors f(x)Or f(x)-y=(2x-4)/(x-1)-x=(x+1)(-x+4)/(x-1)
En prouvant que (x+1)(-x+4)/(x-1) est négatif sur ]1;3[ tu auras validé ta conjecture

[iname]

J'ai l'impression que mon exercice est faux
Ma première fonction est : 2x - 4 / x-1
et j'ai émis une conjecture

Ma 2eme fonction est 2x + 4 ! ((2x +4) / x-1 ) - x = ...
C'est bizarre que c'est 2x +4 non ?

[killmat]

En effet j'avais pas fait attention au signe...
C'est vrai que c'est bizarre comme énoncé...