Géomatrie euclidienne et autres.

[Dlzlogic]

Bonsoir,
Cette distinction entre géométrie euclidienne et géométrie non-euclidienne a été évoquée dernièrement.
Dans le langage ancien (il y a quelques décennies) une géométrie euclidienne pouvait se définir, entre autres, par le postulat suivant "à partir d'un point on ne peut mener qu'une droite parallèle à une direction donnée" par opposition à l'affirmation "par un point donné, il existe une infinité de droites parallèles à une direction donnée".
Ce postulat est nécessaire pour démontrer que dans le plan, la somme des 3 angles intérieurs est un angle plat.

Il existe un certain nombre de géométries qui portent des qualificatifs différents de euclidiennes, par exemple, la géométrie cotée, la géométrie projective, sont-elles des géométries euclidiennes?

Dans le langage et les définitions actuelles, la géométrie sphérique c'est pas classées dans la catégorie de la géométrie euclidienne. Par un point, peut-on mener plusieurs droites, ou arcs ou éléments de droites infiniment petits, parallèlement à une direction donnée ? Ce qui distinguait autrefois une géométrie euclidienne des autres, c'était surtout ce postulat, et non son application qui est que la somme des 3 angles d'un triangle fait un angle plat. Donc, en quoi la géométrie sphérique n'est pas euclidienne ? On sait tout de même travailler avec des éléments infiniment petits, ce ne sont pas de longues droites, mais mathématiquement on sait travailler avec cela.
En géométrie sphérique, on aurait du mal à calculer quoi que ce soit si on n'admet pas ce postulat d'Euclide.
Voila ma question.

[leon1789]

En géométrie sphérique, ou en géométrie projective, deux droites distinctes ne sont jamais parallèles. Tout ça est donc difficilement euclidien.

[leon1789]

Tu veux une réponse mathématique, ou tu veux jouer à cela :

Bon, tu sais Léon, on toujours trouver un terme ou une expression à critiquer dans une réponse de quelques lignes. Et, là t'es champion.
(...) quelle justification peut apport Léon concernant son intervention, sinon son entrainement, maintenant parfaitement au point, à la contestation systématique ?

[leon1789]

Deux droites distinctes parallèles, ce sont des droites qui n'ont pas de point commun ?

[Sylviel]

Si tu es prêt à écouter une réponse :

Un segment de droite est définie comme le chemin le plus court entre 2 points. Sur une sphère il s'agit donc d'une partie de grand cercle. Ainsi les droites, sur une sphère, sont des grands cercles. Du coup deux droites se coupent généralement par 2 points (les deux points opposés sur la sphère) elle ne satisfait donc pas le postulat d'euclide et constitue donc une géométrie non euclidienne. De fait on sait que la somme des angles d'un triangle de fait pas 180° alors qu'en géométrie euclidienne ce n'est pas le cas.

Cherche géométrie sphérique dans google pour avoir des compléments / corrections / vérifications.

Pour t'aider deux liens pris au plus vite :
http://ljk.imag.fr/membres/Bernard.Ycart/mel/ge/node23.html
http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_sph%C3%A9rique
http://mathematique.coursgratuits.net/geometrie-non-euclidienne/index.php

[Dlzlogic]

Bonjour,
D'accord, j'ai compris. C'est la distinction actuelle entre "se coupent en 2 points diamétralement opposée" et "il existe une infinité de solutions" qui fait la différence, ou plutôt qui faisait la différence pour moi qui qui ne fait plus la différence. D'ailleurs ce type de distinction a déjà fait l'objet d'une discussion, je n'y reviens pas, j'admets la définition.

Concernant

Léon critique peut-être facilement tes interventions

Tout simplement un jour il m'a dit "Alors, c'est la guerre". Donc, tu devrais transformer "facilement" par "systématiquement". C'est pas ce que tu m'a donné comme définition pour un troll ?

[Sylviel]

Non il y a deux choses différentes :
- le nombre de fois que 2 droites distinctes, non parrallèles, se coupent : 2 sur une sphère, 1 sur un plan.
- combien de parallèle à une droite passe par un point extérieur : 1 sur le plan, 0 (et non une infinité) sur la sphère si je ne m'abuse.

Le postulat d'Euclide habituellement énoncé porte sur le second point mais est équivalent (par exemple) au fait que la somme des angles d'un triangle fasse 180°. Ce n'est pas le cas sur la sphère (exemple du 8ème de sphère donné par Léon).

Je ne connais que les rudiments de la géométrie non-euclidienne donc je n'irais pas beaucoup plus loin dans la discussion.

En ce qui concerne mon intervention en tant que modérateur elle n'a rien à voir avec cette discussion.

Un troll c'est quelqu'un qui cherche à provoquer volontairement sans rien apporter. Dans son intervention Léon corrige deux imprécisions mathématiques.

[leon1789]

il m'a dit "Alors, c'est la guerre".

tu n'as rien imaginé d'autre ? :ptdr:

[leon1789]

Tout simplement un jour il m'a dit "Alors, c'est la guerre".

:ptdr: Je me doutais bien que la mythomanie faisait partie de tes qualités.

[annick]

Bonjour,

Et ça recommence !!! Ca devient fatiguant !!! :marteau:

[Euler07]

Décidément...

:livre:

[fatal_error]

Léon critique peut-être facilement tes interventions
Tout simplement un jour il m'a dit "Alors, c'est la guerre". Donc, tu devrais transformer "facilement" par "systématiquement". C'est pas ce que tu m'a donné comme définition pour un troll ?

Bonjour Dlzlogic,

je me contrefous completement de tes differents avec Leon, si tu veux les regler tu le fais par MP, ce genre de commentaires n'apporte rien à la discussion et ne contribue certainement pas à améliorer l'image que nous nous faisons de toi.

Depuis quelque temps déjà tu es dans le collimateur, si des MP ne t'ont pas dejà envoyés, alors considère ce message comme dernier avertissement.

cdt,
fatal_error