Calculs

[Obark]

Bonjour, je bloque sur un exercice de calcul, j'ai besoin d'un peu d'aide SVP

On considère que

Montrer que f peut s'écrire


Merci pour tout aide

[naru2]

Bonjour, je bloque sur un exercice de calcul, j'ai besoin d'un peu d'aide SVP

On considère que

Montrer que f peut s'écrire


Merci pour tout aide

bonjour,
il sufit de prouver qu'une des expression est la même que l'autre. peut être en utilisant la seconde expression

[spike0789]

Bonjour,

essaie d'ajouter et de soustraire 4 au numérateur :

-2x+2+4-4

[Obark]

Bonjour,

essaie d'ajouter et de soustraire 4 au numérateur :

-2x+2+4-4

Je ne comprends pas pourquoi ?

[spike0789]

Tu auras :



Je te laisse finir

[Robic]

Quand on demande de démontrer qu'un truc de départ est égal à un machin d'arrivée, il y a deux méthodes :
- La méthode des débutants : partir du truc de départ, bidouiller un peu, et retomber sur le machin d'arrivée (méthode proposée par spike).
- La méthode des cadors : partir du machin d'arrivée, modifier deux ou trois choses, et retomber sur le truc de départ (méthode proposée par naru2).

Bref, pour démontrer que A=B, on peut démontrer que B=A. C'est pareil.

Alors oui, j'exagère, il n'y a pas une méthode pour les débutants et une méthode pour les cadors, je disais ça pour t'encourager à employer la seconde méthode : c'est souvent elle qui marche le mieux (pas toujours mais souvent).

Ici, par exemple, ça devient très facile : on part de la formule d'arrivée, on voit un nombre additionné à une fraction, donc forcément, par réflexe, ça nous démange de la mettre au même dénominateur (que celui qui n'y a pas pensé mette ce bonnet d'âne). Mettons au même dénominateur : c'est fini.

Avec l'autre méthode (partir du début), on doit commencer par ajouter et retrancher 4 au numérateur et j'ai peur que ça passe pour une grosse bidouille magique qu'on sait pas d'où qu'elle sort (d'où la question d'Obark ci-dessus). Cela dit c'est une astuce à connaître.

[Archibald]

C'est surtout souvent, si ce n'est toujours, la méthode la plus évidente. Celle qui saute aux yeux dès le début.

[spike0789]

Salut Robic,

Je ne suis pas d'accord avec toi et je te rassure, je ne le prends pas du tout mal que tu dises que ma méthode est celle d'un débutant (en exagérant je l'entends bien) :we:
C'est marrant, je vois tout l'inverse de toi : partir de la réponse finale (donnée par l'énoncé et qui ne sera pas toujours le cas), pour arriver à celle qu'on a est pour moi la méthode "facile" car on utilise l'indication de l'énoncé (qui est la réponse finale).
Par contre, essayer de partir de ce qu'on a (ie quelque chose d'acquis) pour arriver à une autre forme me semble moins facile.
Pour te donner un autre exemple de ce que je veux dire : quand une question qui se démontre rapidement par récurrence se pose à moi, je préférerai chercher une démonstration directe car la récurrence est trop facile et pas assez gratifiante. C'est pour ça que j'évite toujours la récurrence (sauf BIEN ENTENDU quand je sens que je n'aurai pas le temps comme aux concours par exemple).

Je ne trouve pas que j'ai bidouillé en proposant le +4-4. C'était évident de le voir car on a une fraction rationnelle de même degré => pour simplifier le numérateur, il suffit simplement de faire apparaître le dénominateur au numérateur.

Je pense que c'est plutôt un choix personnel.

Cordialement,

[Robic]

Je disais "débutant" dans le sens où les débutants ne pensent pas souvent à partir de la fin, et c'est dommage. Bien sûr, je disais ça dans le contexte d'un problème scolaire où l'on demande de démontrer une certaine égalité, donc où le résultat final est donné.

Concernant l'astuce +4-4, je sais que c'est évident de le faire, mais la première fois qu'on voit ça, ça semble sortir d'un chapeau. D'ailleurs la question d'Obark (« Je ne comprends pas pourquoi ? ») allait dans ce sens, je crois. N'empêche qu'effectivement, il faut savoir faire ce genre d'astuce (et il faut que ça n'en soit plus une, d'astuce).

Enfin, tout ce que je disais ne te visait pas, c'était surtout pour qu'Obark pense à cette technique (partir du résultat), donc j'en ai un peu rajouté pour qu'il s'en souvienne... :lol3:

[spike0789]

T'inquiète ! :lol3:
Je pense qu'avec tout ça il s'en rappellera :we: