Problème de maths - intégrales et suites

[seasofclouds]

On considère les fonctions fn définies sur (0 ;1) par fn(x)=x^n/(1+x^2 ) où n appartient à N*
On pose un= ;)_0^1;);)fn (x)dx;) (un : intégrale de 0 à 1 de fn(x) )

J'ai déjà répondu aux premières questions (déterminer le signe de un, et montrer que (un) est décroissante), mais je bloque ici :

. Montrer que pour tout x de (0;1) on a (x^n/2) ;) (x^n)/(1+x) ;) x^n (j'ai trouvé cet encadrement)

. En déduire un encadrement de un

Merci d'avance pour votre aide

[XENSECP]

Euh il te manque quoi alors?

[seasofclouds]

Il me manque l'encadrement de un

[XENSECP]

Tu es sur que l'encadrement :


. Montrer que pour tout x de (0;1) on a (x^n/2) ;) (x^n)/(1+x) ;) x^n (j'ai trouvé l'encadrement)

n'est pas plutôt:


. Montrer que pour tout x de (0;1) on a (x^n/2) ;) (x^n)/(1+x^2) ;) x^n (j'ai trouvé l'encadrement)

qui t'introduirait fn(x) et donc tu passes à l'intégrale pour un encadrement de un ;)

[seasofclouds]

C'est pour ça que je bloque en fait, parce que le premier encadrement qui permet de trouver celui de un, ce n'est pas x^n/(1+x^2) mais bien x^n/(1+x)...

[XENSECP]

Mouais erreur dans l'énoncé à mon avis parce que l'encadrement est correct même avec (1+x^2) ;)

[seasofclouds]

Ah l'encadrement marche aussi ? C'est sûrement une erreur alors ;)
Merci beaucoup !

[XENSECP]

Prouve le quand même hein ;)

[seasofclouds]

Oui oui bien sûr :)

[seasofclouds]

L'encadrement est juste même avec x^n/(1+x^2) c'est sûr ?
Je n'arrive pas à trouver le même avec cette expression... J'ai peut-être fait une erreur...

[XENSECP]

Entre 0 et 1 : 1<1+x^2<2 donc... 1/2<1/(1+x^2)/1

[seasofclouds]

Oui, j'ai identifié mon erreur ;) Merci !