DM math 2nd (géométrie)

[jeannebdr]

Bonjour ,
Je n'arrive pas a ce DM sur la géométrie , j'ai commencé mais je me mélange tous !
(C) est un cercle de centre o et de rayon 4cm.
A,B,C sont trois points de (C) disposées comme l'indique la figure ci-dessous :


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avec BOC= 90° et AOB = 60°
1)reproduis la figure en vrai grandeur ( je l'ai fait évidemment )
2a) donne en justifiant ta réponse, la longueur AB.
calcule BC (justifier)
b) montre que ABC= 105°
montre que ACB=30°
déduis en la mesure de l'angle BAC
3) On note H le point de ( AC) tel que (BH) perpendiculaire a (AC)
( H est le pied de la hauteur issue de B dans ABC )
a) en travaillant dans le triangle BCH, complète cosHCB= ......
déduis en CH
b) en travaillant dans le triangle ABH montre que Ah=2 racine carré 2
c) calcule alors AC
4a) deduis du 3) que le périmètre du triangle ABC est égal à 2(2+3racine carré 2 + racine carré 6 )
b) démontre alors que l'aire du triangle ABC est égale, avec le cm² pour unité 4 ( racine carré 3+1)
Merci en avance pour votre aide

[justafinger]

Bonsoir,
Afin de résoudre les questions, il est important de bien connaitre les propriétés des triangles.
I. La somme des angles d'un triangles font 180°
II. Un triangle équilatéral à 3 angles et 3 côtés identiques
III. Un triangle isocèle à deux côtés et 2 angles identiques
IV. Aire d'un triangle = base x hauteur /2

Du coup pour les questions :
2a) utilise la propriété II. pour AB et Pythagore pour BC
2b) utilise les propriétés I. et II. pour ABO et I. et III. pour OBC, il te reste à faire la somme des angles pour obtenir ABC
Pour l'angle ACB, il faut trouver l'angle OCA. Pour ceci,

3a) cosinus = côté adjacent/hypothénuse donc dans ton cas = CH/BC. Or tu as trouvé à la question précédente que l'angle ACB vaut 30. Donc cos 30° = CH/BC donc HC = cos 30° x BC
3b) Tu viens de trouver HC et tu connaissais BC, en appliquant Pythagore tu peux trouver BH, puis en réappliquant pythagore dans le triangle ABH tu peux trouver AH.
3c) AC = AH+HC

4a)Tu connais AC, AB et BC il ne reste plus qu'à faire la somme.
4b) utilise la propriété IV. la base c'est AC, la hauteur c'est HB.

Bon courage !

[jeannebdr]

Merci beaucoup pour ton aide ! :)
J'ai tous compris et je pense avoir réussi !!! ;)