Coup de pouce/GROUPE

[amadou114]

soit A un ensemble et B un sous-ensemble de. soit R la relation définie sur E par XRY sssi X inter B égal Y inter B
1-montrer que R est une relation d'équivalence sur P(A)
2-construire une bijection de l'ensemble quotient P(A)/R vers P(B)
j'ai des problèmes pour commencer.

[arnaud32]

1/ quels sont les criteres a verifier pour avoir une relation d'equivalence?

[amadou114]

c'est une relation à la fois réflexive symétrique et transitive
ie xRx; si xRy alors yRx; si xRy et yRz alors xRz.
c'est cette définition citée que je ne peux pas appliquer à l'exercice.
merci

[L.A.]

Bonjour.

Tu peux montrer facilement que
si f : E -> F est une application et R' est une relation d'équivalence sur F
alors la relation xRy ssi f(x)R'f(y) pour x,y dans E est une relation d'équivalence sur E.

C'est la même situation ici avec
E=P(A), F=P(B), f(X) = (X inter B), et R' = égalité.

[amadou114]

Bonjour.

Tu peux montrer facilement que
si f : E -> F est une application et R' est une relation d'équivalence sur F
alors la relation xRy ssi f(x)R'f(y) pour x,y dans E est une relation d'équivalence sur E.

C'est la même situation ici avec
E=P(A), F=P(B), f(X) = (X inter B), et R' = égalité.

merci à tous

[Robic]

Je trouve que pour ce genre d'exercice, la bonne méthode est de traduire l'énoncé. Démontrer que R est une relation d'équivalence revient à démontrer (je copie-colle le premier message) que :
(i) xRx;
(ii) si xRy alors yRx;
(iii) si xRy et yRz alors xRz.

Mais (i) se traduit par : X inter B égale X inter B (j'ai copié-collé la définition) ce qui est plutôt évident !

De même il faut traduire (ii) et (iii), ce qui mène à des choses quasi évidentes.

Et la même méthode marche avec la question 2.