Equations différentielles

par **Muze** » 24 Aoû 2006, 16:14

Bonjour,
Je suis en train de refaire le chapitre des équations différentielles et je bute sur certaines, enfin surtout lorsqu'il s'agit de trouver les racines du polynômes caractéristiques :

la première : y'''(x)-6y''(x)+9y'(x)+50y(x) = 0
Le polynôme caractéristique est donc

Je n'arrive pas à trouver les racines de ce polynôme... :hum:

Pareil pour celle-ci y''''(x)-y''(x)+y(x)=0

merci...

par **nekros** » 24 Aoû 2006, 16:20

salut,

Dans la première,

est racine donc :

Pour la dernière, pose

A+

par **nox** » 24 Aoû 2006, 16:20

je trouve -2, 4+3*I, 4-3*I pour le premier

edit : rapide nekros ^^

par **Muze** » 24 Aoû 2006, 16:22

Merci bien pour vos réponses rapides, je regarde et je vous redis, c'est de la saleté ces équations différentielles :hum:

par **nekros** » 24 Aoû 2006, 16:24

merci (j'ai eu un flash :zen: ) :lol4:

A+

par **nekros** » 24 Aoû 2006, 16:30

Muze a écrit:Merci bien pour vos réponses rapides, je regarde et je vous redis, c'est de la saleté ces équations différentielles :hum:

N'hésite pas si tu bloques sur la suite.

A+

par **polymathematic** » 24 Aoû 2006, 17:40

bnojour
c simple de tester ds racine comme ca opif
mais ds foi ca marche pa (je parle ds polynomes a coef ds Z)
donc vau mieu decomposer an et ao (coef du + haut et + petit monome)
on ls decompose en elements premiers et apres on teste ls racine p/q avec p divise ao et q divise an
exemple

ao=50,an=1 donc

{1,2,5,25,10,-1,-2....} et

{-1,1}
et on conclu

par **nekros** » 24 Aoû 2006, 17:45

Salut,

Comment traite-t-on une équation caractéristique de degré 3 ? (j'ai jamais eu à le faire !)

Pour la première par exemple, on a

,

et

Et après ? Quelle est la solution générale de l'équadiff ?

Je pense qu'on a un système fondamental de solutions, non ?

Merci.
A+

par **polymathematic** » 24 Aoû 2006, 18:15

j pense que meme a un degre qq ca existe qq methodes pour faire ca
mais ca va faire long ici
en fete c comme ls suite reccurente,le polynome cara nous mene a diagonaliser une certaine matrice et apres on conclu on elevant cette matrice a la puiss n pour determoner la suite considerer e fonctions de n
a+

par **Muze** » 24 Aoû 2006, 18:19

La solution générale de l'équation est :
C1e^-2x + C2e^4xsin3x+C3e^4xcos3x

C1,C2,C3 dans R...
Désolée pour les balises j'arrivais pas à les faire cette fois, j'avais un souci pour mettre le -2x à l'exponentielle...

par **nekros** » 24 Aoû 2006, 18:22

ah c'est comme pour une équadiff du second degré alors ?

par **Muze** » 24 Aoû 2006, 18:26

Exactement, sauf qu'on rajoute une constante.
Bon évidemment si les racines sont doubles ou triples ca change légèrement...
Moi en fait je bute toujours sur le Polynome caractéristique mais tout le reste roule... (quelle boulette je fais)

par **nekros** » 24 Aoû 2006, 18:29

Ok merci pour la précision !
C'est toujours utile.

A+

par **Muze** » 24 Aoû 2006, 18:34

Merci à vous de m'avoir aidée... je remonterai ce post au cas où, c'est un des gros chapitres de l'année...

par **nekros** » 24 Aoû 2006, 18:35

Pour ma part, je t'en prie !

A+

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