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par **yam33** » 02 Mai 2013, 15:22

Bonjour, je suis en difficulté pour les démonstrations.

L'énoncé est le suivant :

Soit la suite (Un) définie pour n>=1 par u1=0 et pour tout n>=1, Un+1 = 1/(2-Un).

1. Sur un tableur, faire afficher les 30 premiers termes de la suite (Un), puis les 30 premières valeurs de 1/(Un-1).

2.a. Emettre une conjecture sur une expression de 1/(Un-1) en fonction de n.
b. En déduire une conjecture sur l'expression de Un en fonction de n et la tester sur le tableur.

On pose Vn = 1/(Un-1) pour tout n>=1.

a. Exprimer Vn+1 en fonction de Un+1 puis de Un.
b. En déduire Vn+1 - Vn. Que peut-on en déduire.
c. Déterminer Vn en fonction de n puis en déduire Un.
PS: 2b: Un= (n-1)/n

J'ai mis Vn+1= 1/Un+1-1. Je ne suis pas du tout sur de ce résultats et c'est ceci qui me bloque. Merci

par **ampholyte** » 02 Mai 2013, 15:26

Bonjour,

Si

alors

Ton résultat est juste. Que trouves-tu pour exprimer

en fonction de Un ?

par **yam33** » 02 Mai 2013, 15:31

Pour cela j'ai mis: Vn+1= n+1-1/n+1. J'ai simplement reprit l'expression Un puisque n= -1/Un-1

par **yam33** » 02 Mai 2013, 17:14

:up : Je ne suis pas sur.

par **yam33** » 02 Mai 2013, 17:26

ou bien Un+1= n-1/(Un+1)-1 ?

par **yam33** » 02 Mai 2013, 21:17

Toujours personnes pour valider ma réponse, car cette question me bloque.

par **ampholyte** » 03 Mai 2013, 09:13

Bonjour,

Qu'as-tu trouvé pour les questions précédentes (question b en particulier) ?

Que peux-tu dire sur la nature de la suite vn ?

Quel formule peux-tu utiliser pour trouver vn à partir de ce type de suite ?

par **yam33** » 03 Mai 2013, 09:56

Pour la b pense que tu trouveras à PS. Pour connaître la nature de Vn il suffit de faire Vn+1, elle est arithmétique? On a juste à appliquer la formule Vn= U0 +r. R= Vn+1-Vn

par **ampholyte** » 03 Mai 2013, 10:01

En effet, Vn est arithmétique donc (attention)

Qu'as-tu trouvé pour la raison ?

par **yam33** » 03 Mai 2013, 10:05

Oups ah oui. Je n'est pas ma feuille devant moi, a vrai dire je suis pas penche sur mon dm. Du coup en exprimant Vn on aura Un?

par **ampholyte** » 03 Mai 2013, 10:07

Normalement tu as dû trouvé la raison (question b justement). Tu auras donc l'expression de vn en fonction de n et comme tu connais vn en fonction de un tu pourras en déduire un en fonction de n.

par **yam33** » 03 Mai 2013, 10:09

Ah mais ok. Moi j'en était encore a Vn+1 en fonction de n.

par **yam33** » 03 Mai 2013, 10:15

J'avais exprimer Vn+1 en fonction de Un plus haut. Mais ma réponse est très approximative

par **ampholyte** » 03 Mai 2013, 10:17

On ne te demande pas vn+1 en fonction de n mais de Un.

par **yam33** » 03 Mai 2013, 10:19

Erreur de frappe!!! Désole.

par **yam33** » 03 Mai 2013, 10:22

Pourrez vous confirmer ma réponse pour Vn+1 fonction Un pour le reste je pense y arriver seul. Merci

par **ampholyte** » 03 Mai 2013, 10:22

Tu sais que

et que :

Il suffit de remplacer l'expression dans

par **yam33** » 03 Mai 2013, 10:25

Mais oui en effet j'avais la réponse en face des yeux donc Vn+1= 1/2-Un+1

par **yam33** » 03 Mai 2013, 10:37

Voilà r=-1/2

par **yam33** » 03 Mai 2013, 10:49

Vn en fonction de n : -1/2n -1

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