Problème à résoudre

[sunbae]

Bonjour,

j'ai besoin d'aide pour résoudre ce problème. Il a été crée moi pour m'aider à comprendre les phénomènes que je rencontre dans mon travail. Le souci c'est que je n'arrive pas à le résoudre complètement car je manque énormément de notion en mathématique.

La voici:

Dans un repère orthonormé (O,i,j), un cercle de rayon r passant par un point est coupé en deux points A et B par une droite.
Une autre droite passant par le centre du cercle et un point coupe son périmètre en un point .
Un deuxième cercle passant par les points A; B; et se voit couper en un point par une droite qui passe par le point et son centre.
On donne A(-0,6;0); B(0,6;0); (0;0,1); (0,1;0) et (0;0,2)

Quelle est la position du point et du point ?

Pour généraliser, chaque cercle qui passe toujours par les points A; B et se fait couper par une droite en un point en passant par le point et son centre.

Comment écrire la fonction f(x) qui va exprimer en fonction de si la position de croît de (0;0,1) à chaque n+1?

Quelle sera la longueur de la courbe de à qui passe par tout les points ?

Voilà ! Désolé si l'énoncé n'est pas très mathématique mais j'ai fait de mon mieux pour que des matheux tel que vous puissiez me comprendre.

[Dlzlogic]

Bonjour,
J'ai un peu de mal à comprendre. Si c'est un exercice, alors, il serait plus simple de donner l'énoncé exact, ou si c'est un problème indépendant de tout contexte scolaire, alors il vaudrait mieux décrire le problème tel qu'il est sans chercher à le "traduire" en pseudo-langage mathématique.

[sunbae]

Voici le schéma qui représente tout les points .
Si on appelle le segment OA "u" et le segment O "q", comment exprimer une fonction f(x) qui va me tracer la courbe qui va passer par tout les .



J'ai besoin de déterminer tout les points pour pouvoir trouver une fonction f(x) qui va me donner la distance entre et l'axe des ordonnées, en gros qui va directement donnée la valeur du coordonnée x de . Ceci va me permettre de mesurer la longueur de la courbe entre le point et et qui passe par les autres .

Voilà. J’espère qu'il existe un moyen simple pour déterminer cette longueur.

Merci.

[chan79]

Bonjour
Je suppose que les coordonnées de sont (-0.1;0).
Si c'est la longueur de la ligne brisée D1D2D3D4D5D6 qui t'intéresse, tu la trouveras en bas à gauche de l'image en rouge.
S'il s'agit de l'exprimer en fonction de n, c'est une autre affaire...

[sunbae]

Oui, c'est exacteme cette mesure que je cherchais.

Dommage qu'il n'existe pas de formule simple qui puisse me donner la position de la coordonnée x de Dn en f fonction de n.
Comment as-tu fais pour avoir autant de décimales avec geogebra ?
Cette longueur est très importante pour moi. Je sais que la longueur la plus longue est la distance entre l'origine et mais je n'en etait pas sûr car si cette distance est une droite, toutes les autre serait des courbes (comme on le voit sur le schéma entre et ) . Le fait d'avoir trouvé cette valeur me donne déjà une idée.
Pour pouvoir avancer dans mes travaux, je devais d'abord vérifier que toutes les courbes qui passe par n'importe quel autre point entre A et O est plus courte que la distance OCn (en procédant de la même manière) .

En tout cas merci, je vais continuer à chercher une solution pour trouver la longueur de la courbe si elle passait par 'importe quel point entre A et O.

[chan79]

A noter que le centre du cercle est le point (0,0).
Pour aller plus loin, il faut utiliser le tableur, je pense.
En tous cas, il y a des suites récurrentes dans l'air :zen:

[chan79]

Vois ceci . En espérant que ça t'aidera à avancer.

[sunbae]

Je n'arrive pas à l'ouvrir chez moi. Probablement un problème de java.

Merci quand même.

[chan79]

Je n'arrive pas à l'ouvrir chez moi. Probablement un problème de java.

Merci quand même.

Il faut sans doute cliquer sur quelque chose en bas de l'écran. Ca doit marcher.
C'est la même figure animée où tu peux faire varier la position de

[sunbae]

Super excellent, c'est exactement ce que je recherchais.

Je ne savais pas que geogebra pouvais faire ce genre de chose. Croîs-tu qu'il est possible de créer une animation et de l'intégrer dans un document word ou mail de telle sorte à ce que l'animation s’exécute automatiquement (comme une image gif) ?

Je vais m’entraîner avec gegeobra vue qu'il n'existe pas de méthode de calcule accessible pour déterminer toutes les mesures des courbes. Je vais essayer de faire la même chose mais cette fois-ci, en déplaçant le point Cn afin de voir le segment AB prendre la forme du demi cercle et de voir le D se déplacer sur la ligne brisée.

En tout cas je te dis un gros merci.

Je vais pouvoir avancer dans mes travaux. L'idée c'est que si le segment AO possède une épaisseur quelconque et que cette même épaisseur rétrécie à chaque fois qu'elle parcoure une certaine distance.Jusqu'à présent j'arrivais à tracer sa trajectoire mais je n'arrivais pas à déterminer sa distance. Cette distance qui me manquait à mon équation était la longueur de la courbe.

[chan79]

Croîs-tu qu'il est possible de créer une animation et de l'intégrer dans un document word ou mail de telle sorte à ce que l'animation s’exécute automatiquement (comme une image gif) ?

.

Je suppose que oui, même si je n'ai pas l'habitude de le faire. Il faut essayer "Insérer un objer" ou quelque chose de ce genre
Tu peux voir aussi ceci

[sunbae]

C'est super !

Tu as l'air de bien toucher geogebra. Ce logiciel me plaît de plus en plus.
C'est exactement ce que j'avais imaginé.

J'adore ce que tu as fais.

[chan79]

Si tu veux te mettre à geogebra, je suis dispo pour des coups de main

[sunbae]

Merci, je te ferais signe dès que j'aurais de ton aide à ce sujet.

[chan79]

Merci, je te ferais signe dès que j'aurais de ton aide à ce sujet.

avec le tableur de geogebra et les séquences, on peut augmenter le nombre de cercles et de points
Exemple

[sunbae]

Bonjour,

c'était très intéressant d'avoir ajouter plus de cercle. J'avais fait la même chose manuellement et c'était très long, comme quoi, je dois absolument maîtriser gegeobra.

Comme tu l'as dit, ça sent une suite récurrente.

Cette formule, (avec q= la longueur du segment AB/2=0,6 et k= la hauteur que prend à chaque n+1 donc k=0,1 puis )




me permet de calculer tout les , mais si pour , le résultat est correcte, à partir de , le résutat obtenu commence à dévier par rapport aux valeurs que me donne géogébra.

pourquoi ? Je n'en sais rien. Peut-être qu'il y a une erreur dans la formule.

Je sais qu'il est déconseillé de laisser une racine carré au dénominateur mais si je la simplifie en multipliant le numérateur par le dénominateur pour la racine, j'ai l'impression que la formule devient plus longue, c'est pourquoi je l'ai laissé tel quel.

Si l'on considère que le segment AB est un corps que l'on va gonfler pour qu'elle puissance prendre la forme du demi cercle et si représente la position final de .

Je me demande vers qu'elle point du demi cercle le dernier va se trouver si l'on ajoute 2 fois plus de cercle à l'intérieur du demi cercle (en gros si augmente de 0,01 à chaque n+1 par exemple).