Géométrie

[Malicia]

Bonjour,

Je n'arrive pas à répondre aux questions suivantes :
On rappelle que des points M,N,P,Q non alignés et distinct 2 a 2 appartiennent a un même cercle ssi
(vec(MP),vec(MQ))=(vec(NP),vec(NQ)) modulo pi.

soit un triangle IJK équilatéral avec I K J non confondus.
Soit T le cercle circonscrit au triangle IJK et arc(IJ) l'arc du cercle T d'extrémités I et J incluses, ne contenant pas le point K.

Soit M un point quelconque du plan. Soit r1 la rotation de centre I telle que K=r1(J).
Soit M1=r1(M)

1)a)démontrer que MI+MJ=MM1+M1K
1)b)en déduire que MI+MJ => MK

2)a)Démontrer que MI+MJ=MK ssi M1 appartient au segment [MK]
2)b)Démontrer que MI+MJ=MK ssi M appartient a l'arc de cercle arc(IJ)

POur la 1)a)
je suis partie de MM1+M1K=Mr1(M) + r1(M)K mais après je ne sais pas :marteau: :hein:

merci par avance

[chan79]

salut
montre que est équilatéral
utilise ensuite le fait que les rotations conservent la distance

[Malicia]

salut
montre que est équilatéral
utilise ensuite le fait que les rotations conservent la distance

1)a)L'angle de la rotation est de pi/3 car on I est le centre de la rotation et l'angle JIK =pi/3
de plus r1(M)=M1 donc l'angle MIM1 vaut pi/3 et par les propriéte de la rotation IM=IM1
donc IMM1 est un triangle équilatéral.

de plus M a pour image M1 et J a pour image K et une rotation conserve les distances
donc les sommes de distance aussi donc MI+MJ=MM1+M1K

1)b)j'utilise l'inegalité triangulaire MI+MJ=MM1+M1K >= MK d 'ou la réponse

2)a)j'arrive a montrer que si M1 appartient au segment alors on a l'égalité
mais la reciproque me semble super évidente car si on a l'égalité forcémént M1 appartient au segment ? non ?

[chan79]

Il y a cette propriété:
un point P appartient à un segment [AB] ssi AB=AP+PB

[Malicia]

Il y a cette propriété:
un point P appartient à un segment [AB] ssi AB=AP+PB

oui je suis d'accord mais je dois la démontrer non ?

[chan79]

oui je suis d'accord mais je dois la démontrer non ?

non, c'est du programme de quatrième