Aide pour simplification d'expression

[sunbae]

Bonjour,

J'ai besoin d'aide pour simplifier cette expression mathématique.



Elle est un peu trop longue à mon goût et j'aimerai bien l'avoir plus courte si c'est possible.

Merci.

[siger]

illisible!

[sunbae]

illisible!

Désolé, j'avais fais une erreur de frappe.

[Kikoo <3 Bieber]

Salut,
Dans quel cadre dois-tu résoudre cet exercice ?

[sunbae]

Salut,
Dans quel cadre dois-tu résoudre cet exercice ?

En fait, ce n'est pas vraiment un exercice. J'essaye de comprendre comment un film en matière plastique se comportera si on la gonflait avec de l'air.
Je vais essayer d'être clair mais ça ne vas pas être évident.
En vue de profil, ce film sera représentée par un segment sur lequel je vais placer un point "o" au milieu et un point "a" à une distance quelconque du point "o".

Ce que je veux savoir, c'est où, le point "a" se retrouvera si le film se gonflait et donc va s'étirer pour prendre une forme courbée.

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[Kikoo <3 Bieber]

En fait, ce n'est pas vraiment un exercice. J'essaye de comprendre comment un film en matière plastique se comportera si on la gonflait avec de l'air.
Je vais essayer d'être clair mais ça ne vas pas être évident.
En vue de profil, ce film sera représentée par un segment sur lequel je vais placer un point "o" au milieu et un point "a" à une distance quelconque du point "o".

Ce que je veux savoir, c'est où, le point "a" se retrouvera si le film se gonflait et donc va s'étirer pour prendre une forme courbée.

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Très intéressant ton problème.
Disons que matière plastique c'est assez vague. Il faudrait voir si c'est comme du caoutchouc ou quelque chose de moins élastique.
Mais même si l'on devait faire un modèle physique simple du comportement d'une telle membrane (je viendrais découper une bande de largeur aussi petite que possible et approximerais cette bande comme étant un "segment" de longueur l faite de mini-ressorts de longueur dl et de raideur dk), ce serait assez difficile d'en déduire l'allongement du de chaque ressort dl...
Et de toute manière je ne m'y connais pas assez en résistance des matériaux

[sunbae]

Je ne sais pas si les hypothèses que j'ai émis pour déterminer cette équation sont correctes mais en admettant quelles le sont, j'aimerai savoir comment déterminer la fonction f(x) qui donnera la position du point "a" à chaque fois que le film se gonfle de x mm.



D'après les phénomènes que j'ai pu observer en situation réelle, le point "a" (dans une position donnée) va se trouver à peu près à l'endroit que l'équation va me donner.

[sunbae]

Je ne suis pas un matheux donc je ne sais pas si ça s'exprime de cette manière mais voilà, j'aimerai trouver une fonction f(x) qui, pour chaque x me donnera le résultat suivant :
En fait f(x) serai plutôt .