Logarithme népérien, Help !

[Lunedu13]

Une fonction f représentée par la courbe C dans un graphique est définie sur ]0; + l'infini [ par f(x) = (ax+b)Ln x ou a et b sont deux constantes que l'on précisera par la suite de l'exo.

On a définit les points A(1,0) B(2,0) et E(0,-1)

La tangente passe par A en (1,0) et E en (0,-1), (la courbe est concave elle est en dessous de la tangente). Croissante de ]-l'infini a 1,5 et décroissante de 1,5 a + l'infini et touche la tangente en A.

1. Les points a et b appartiennent a la courbe C, la droite (AE) est tangente a la courbe C en A.

a) J'ai donné les point f(2)=0 et f'(1)=0 ( car la courbe touche la tangente en 1.

A partir de la, tout me pose problème :

b) en déduire a et b sont solutions du système :
a+b=1
2a+b=0

c) En déduire a et b

2- Soit G une primitive de la fonction f parmis les trois courbes, C1; C2 et C3 proposées ci contre, laquelle peut représenter G.

C1 croissante sur (0;-1) et (1,5;0,1) décroissante sur (1,5;+ l'infini)
C2 décroissante sur (0;3) a (1;1,5) croissante sur (1;1,5) a (2;1,8) décroissante sur (2;1,8) a infini
C3 décroissante sur (0,2;4) a (1,3;0,9) croissante sur (1,3;0,9) a (4;3)

3- Soit F une fonction définie sur l'intervalle ]0;+infini[ par F(x) = (2x-1/2x^2)lnx-2x+1/4x^2+15/4

a) Démontrer que la fonction F est une primitive de f qui prend la valeur 2 en 1

b) Calculer l'integrale 2 ; 1 f(x) dx; donner une interprétation géométrique de cette intégrale

[Carpate]

Une fonction f représentée par la courbe C dans un graphique est définie sur ]0; + l'infini [ par f(x) = (ax+b)Ln x ou a et b sont deux constantes que l'on précisera par la suite de l'exo.

On a définit les points A(1,0) B(2,0) et E(0,-1)

La tangente passe par A en (1,0) et E en (0,-1), (la courbe est concave elle est en dessous de la tangente). Croissante de ]-l'infini a 1,5 et décroissante de 1,5 a + l'infini et touche la tangente en A.

1. Les points a et b appartiennent a la courbe C, la droite (AE) est tangente a la courbe C en A.

Qu'est-ce que les points a et b ?
a) J'ai donné les point f(2)=0 et f'(1)=0 ( car la courbe touche la tangente en 1.

A partir de la, tout me pose problème :

b) en déduire a et b sont solutions du système :
a+b=1
2a+b=0

c) En déduire a et b

2- Soit G une primitive de la fonction f parmis les trois courbes, C1; C2 et C3 proposées ci contre, laquelle peut représenter G.

C1 croissante sur (0;-1) et (1,5;0,1) décroissante sur (1,5;+ l'infini)
C2 décroissante sur (0;3) a (1;1,5) croissante sur (1;1,5) a (2;1,8) décroissante sur (2;1,8) a infini
C3 décroissante sur (0,2;4) a (1,3;0,9) croissante sur (1,3;0,9) a (4;3)

3- Soit F une fonction définie sur l'intervalle ]0;+infini[ par F(x) = (2x-1/2x^2)lnx-2x+1/4x^2+15/4

a) Démontrer que la fonction F est une primitive de f qui prend la valeur 2 en 1

b) Calculer l'integrale 2 ; 1 f(x) dx; donner une interprétation géométrique de cette intégrale

Si j'ai bien compris, la tangente en A(1;0) à la courbe (C) passe par le points E(0;-1)
Pourquoi écrire f(2) = 0 si B n'est pas sur (C) ?
Donc f(1) = 0
f'(1) = coefficient angulaire de la droite (AE)
soit 2 équation pour les 2 inconnues a et b
Qu'est-ce que les points a et b ?

EDIT :
J'avais mal lu ton texte, il set vrai que ta retranscription n'est pas très claire :
1) (C) passe par B : (2a+b)ln2 = 0
2a +b = 0

2) coefficient angulaire de la droite (AE) : 1
f'(1) = 1
a + b = 1

[siger]

Une fonction f représentée par la courbe C dans un graphique est définie sur ]0; + l'infini [ par f(x) = (ax+b)Ln x ou a et b sont deux constantes que l'on précisera par la suite de l'exo.

On a définit les points A(1,0) B(2,0) et E(0,-1)

La tangente passe par A en (1,0) et E en (0,-1), (la courbe est concave elle est en dessous de la tangente). Croissante de ]-l'infini a 1,5 et décroissante de 1,5 a + l'infini et touche la tangente en A.

1. Les points a et b appartiennent a la courbe C, la droite (AE) est tangente a la courbe C en A.

a) J'ai donné les point f(2)=0 et f'(1)=0 ( car la courbe touche la tangente en 1.

A partir de la, tout me pose problème :

b) en déduire a et b sont solutions du système :
a+b=1
2a+b=0

c) En déduire a et b

2- Soit G une primitive de la fonction f parmis les trois courbes, C1; C2 et C3 proposées ci contre, laquelle peut représenter G.

C1 croissante sur (0;-1) et (1,5;0,1) décroissante sur (1,5;+ l'infini)
C2 décroissante sur (0;3) a (1;1,5) croissante sur (1;1,5) a (2;1,8) décroissante sur (2;1,8) a infini
C3 décroissante sur (0,2;4) a (1,3;0,9) croissante sur (1,3;0,9) a (4;3)

3- Soit F une fonction définie sur l'intervalle ]0;+infini[ par F(x) = (2x-1/2x^2)lnx-2x+1/4x^2+15/4

a) Démontrer que la fonction F est une primitive de f qui prend la valeur 2 en 1

b) Calculer l'integrale 2 ; 1 f(x) dx; donner une interprétation géométrique de cette intégrale

Bonjour,

1-Les points A(1,0) et B(2,0) appartiennent a la courbe, d'ou
0 = (a+b)*0 = 0 pas de conclusion possible sur a+b
0 = (2a+b) * in(2) ou (2a+b) = 0
2-la tangente a la courbe a pour coefficient directeur c = f'(x) = a*ln(x) + a + b/x soit au point x= 1, f'(1) = a + b
(attention f'(1) =0 est faux, cela voudrait dire que la tangente est horizontale en A)
la droite AE a pour pente 1 d'ou a+b = 1 si la droite (AE) est tangente a la courbe en A(1,0)
d'ou le systeme
a + b = 1
2a + b = 0
...


F(x) = (2x-x²/2)*ln(x) -2x + x²/4 + 15/4
F(1) = -2 +1/4 +15/4 = 2
F'(x) = (2-x)*ln(x) + (2x-x²/2)/x -2 + x/2 = (2-x)*ln(x) = f(x)
.....

[Lunedu13]

Carpate :
f(2) = 0 car B est sur (C) en (2,0)

f'(1) = coefficient angulaire de la droite (AE)
soit 2 équation pour les 2 inconnues a et b c'est a dire ?

Je ne sais pas ce que sont les points a et b

J'ai rien compris:

1) (C) passe par B : (2a+b)ln2 = 0
2a +b = 0

2) coefficient angulaire de la droite (AE) : 1
f'(1) = 1
a + b = 1

[Lunedu13]

Siger je n'es limite rien compris a ce que tu as fais ...

[siger]

Rien d'autre que "Carpate"

Tu cheches les coefficients a et b
pour cela tu sais que A(1.0) et B(2,0) sont sur la courbe - car j'imagine que c'est ce que veut dire " Les points a et b appartiennent a la courbe C"
et que la tangente a la courbe en A passe par E

donc
les coordonnées de A verifient l'equation de la courbe : (a+b)*0 = 0
les coordonnees de B verifient l'equation :(2a+b)*ln(2) = 0 soit 2a+b=0
la droite (AE) a pour coefficient directeur 1 egal a celui de la tangente : f'(1) = (a+b) = 1
d'ou le systeme
2a+b = 0
a + b = 1
pour calculer a et b........

Pour l'exercice 3
j'ai montré que:
F(1) = 2 comme indiqué
F'(x) = f(x) avec a=-1 et b = 2
......

[Lunedu13]

Bonjour,

Merci de tes explications.