Dérivabilité d'une fonction

[George150]

Bonjour je vais bientôt passer un concours et je voudrais connaître une méthode pour savoir si une fonction est dérivable en 0 ou non.
Par exemple comment savoir si f(x) = x|x| est dérivable en 0

[ledoyen]

Voici la réponse
[url]http://fr.wikipedia.org/wiki/Dérivabilité[/url]

[George150]

Merci de ton aide donc pour mon exemple j'ai utilisé la 1ère formule et je tombe sur = 0 c'est bien ça ?

[Archibald]

Qu'en conclues-tu ?

[George150]

Qu'en conclues-tu ?

J'en conclus que tend vers 0 et donc que la fonction est bien dérivable en 0 c'est bien ça non ?

[Archibald]

Pas très rigoureuse comme conclusion...

[George150]

Pas très rigoureuse comme conclusion...

Je vois pas vraiment comme l'améliorer, mais mon concours se base seulement sur des QCM donc je pense pas que ça m'aidera si je conclu ou non. Sinon pourrais-tu m'aider pour celui là ? Je n'arrive pas vraiment à le résoudre



Pour la 1ère équation c'est si
Pour la 2ème c'est si x < 0

Je me retrouve avec la 1ère équation une limite vers plus + en utilisant la 1ère méthode de wikipédia, donc la fonction n'est pas définie en 0 pour cette fonction. Or dans l'annale il y a écrit que la fonction est bien définie sur 0. Peux-tu m'expliquer pourquoi ?

[Archibald]

Ce sont pourtant de simples fonctions polynomiales, elles sont continues et dérivables sur .

Je peux savoir quelle formule as-tu utilisée, et surtout qu'est-ce que tu en as compris ?

[George150]

Ce sont pourtant de simples fonctions polynomiales, elles sont continues et dérivables sur .

Je peux savoir quelle formule as-tu utilisée, et surtout qu'est-ce que tu en as compris ?

J'ai utilisé la 1ère formule : . De ce que j'ai compris c'est que si une j'utilise cette formule et que je tombes sur un nombre fini, j'en conclut que la fonction est dérivable en ce point. J'ai peut-être des lacunes dessus vu qu'on a pas vraiment étudier ces questions en classe ou bien très rapidement, on a surtout dérivée les fonctions

[Carpate]

J'ai utilisé la 1ère formule : . De ce que j'ai compris c'est que si une j'utilise cette formule et que je tombes sur un nombre fini, j'en conclut que la fonction est dérivable en ce point. J'ai peut-être des lacunes dessus vu qu'on a pas vraiment étudier ces questions en classe ou bien très rapidement, on a surtout dérivée les fonctions

Si c'est un QCM, on ne te demande pas une démonstration directe de la dérivabilité de
Sinon,

[George150]

Okey merci beaucoup de votre aide :)