Exercice produit scalaire

par **wale59** » 28 Avr 2013, 11:55

Bonjour, je sollicite votre aide pour un exercice sur les produits scalaires :

Soit ABCD un carré de côté 5 cm et I le milieu de [AD]
1) Calculer IB . IC
2) Détermine à 1° prés l'angle BIC

Merci beaucoup :we:

par **titine** » 28 Avr 2013, 12:33

Décomposer à l'aide de la relation de Chasles vec(IB) en vec(IA) + vec(AB) et vec(IC) en vec(ID) + vec(DC)

par **wale59** » 28 Avr 2013, 12:36

Oui mais je suis bloqué je ne vois pas du tout comment il faut faire après car je ne l'ai pas encore appris

par **titine** » 28 Avr 2013, 13:31

Tu as un exercice sur le produit scalaire alors que tu ne l'as pas fait en cours ?

par **titine** » 28 Avr 2013, 14:40

Tu n'as pas répondu à ma question et au fond tu attends que quelqu'un fasse tout le boulot à ta place sans trop te creuser !
http://www.maths-forum.com/dm-produit-scalaire-140897.php

par **wale59** » 28 Avr 2013, 15:56

je ne peut pas le faire si je ne sais pas c'est pour ça que je demande de l'aide

par **titine** » 28 Avr 2013, 16:06

Tu n'as pas répondu à ma question :

Tu as un exercice sur le produit scalaire alors que tu ne l'as pas fait en cours ?

En effet tu dis :

car je ne l'ai pas encore appris

par **wale59** » 28 Avr 2013, 16:12

Nous n'avons pas vu ce genre d'exercice donc je demande de l'aide

par **titine** » 28 Avr 2013, 16:26

Es tu d'accord que la relation de Chasles permet d'écrire :
vec(IB) en vec(IA) + vec(AB) et vec(IC) en vec(ID) + vec(DC)
comme je te l'ai dit plus haut ?

par **wale59** » 28 Avr 2013, 16:33

oui je suis d'accord mais je ne sais pas aller plus loin

par **titine** » 28 Avr 2013, 16:42

Donc :
IB . IC = (vec(IA) + vec(AB)) . (vec(ID) + vec(DC))
Et tu développes comme avec un produit de nombres :
IB . IC = vec(IA) . vec(ID) + vec(IA) . vec(DC) + ...
Parmi ces produits scalaires certains sont nuls en effet :
Si 2 vecteurs sont orthogonaux leur produit scalaire est nul

par **wale59** » 28 Avr 2013, 16:43

oui mais après ?

par **titine** » 28 Avr 2013, 16:50

Qu'est ce qu'il te reste ?
IB . IC = ?

par **wale59** » 28 Avr 2013, 16:58

oui et calculer angle BIC

par **titine** » 28 Avr 2013, 17:02

Tu n'as pas répondu !

Qu'est ce qu'il te reste ?
IB . IC = ?

On a :

IB . IC = vec(IA) . vec(ID) + vec(IA) . vec(DC) + ...

complète les ..., puis supprime ceux qui valent 0
Par exemple : vec(IA) . vec(DC) = 0 car les vecteurs IA et DC sont orthogonaux.

Qu'est ce qu'il reste après avoir enlever ceux qui font 0 ?

par **wale59** » 28 Avr 2013, 17:10

Ib . Ic = Ia . Id + Ab . Dc

par **titine** » 28 Avr 2013, 17:18

wale59 a écrit:IB . IC = IA . ID + AB . DC

Les vecteurs IA et ID sont colinéaires. De même AB et DC.
Comment calcule-t-on le produit scalaire de 2 vecteurs colinéaires ?

par **wale59** » 28 Avr 2013, 17:38

||u|| . ||v|| . cos (u,v) ?

par **titine** » 28 Avr 2013, 18:10

wale59 a écrit:||u|| . ||v|| . cos (u,v) ?

Mais s'ils sont colinéaires l'angle mesure 0° (même sens) ou 180° sens contraire.

Si u et v sont colinéaires de même sens alors u . v = ||u|| * ||v||
Si u et v sont colinéaires de sens contraire alors u . v = -||u|| * ||v||

Bon alors maintenant tu vas pouvoir calculer IB . IC

par **wale59** » 28 Avr 2013, 18:14

Ib . Ic = - 2.5*2.5 + 5*5 = 18.75 ?

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