Une équation

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
Dacu
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Une équation

par Dacu » 27 Avr 2013, 21:45

Bonsoir!
Trouver les solutions de l'équation . :zen:
Cordialement!
Et DIEU dit :<<La lumière soit !>> Et la lumière fut.



Euler07
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par Euler07 » 27 Avr 2013, 22:15

(Vx + 1)² = 0 :p

:livre:

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Lostounet
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par Lostounet » 27 Avr 2013, 23:20

Euh, y'a des solutions réelles? Je n'en trouve pas... (Ni même des complexes à cause du radical :p)
Merci de ne pas m'envoyer de messages privés pour répondre à des questions mathématiques ou pour supprimer votre compte.

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chan79
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par chan79 » 28 Avr 2013, 01:19

Dacu a écrit:Bonsoir!
Trouver les solutions de l'équation . :zen:
Cordialement!

peut-être qu'on peut dire que 1 est solution si on considère que -1 une racine carrée de 1 dans
1+2*(-1)+1=0
mais c'est tordu

hammana
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par hammana » 29 Avr 2013, 12:05

chan79 a écrit:peut-être qu'on peut dire que 1 est solution si on considère que -1 une racine carrée de 1 dans
1+2*(-1)+1=0
mais c'est tordu


C'est très tordu. Cette équation n'a pas de racine même dans le domaine complexe. 1 est racine de:

Question de nuance:
Quand je parle de la racine de 4, comme étant le nombre qui multiplié par lui-même donne 4, cela peut signifier +2 ou -2.
Quand j'écris racine de quatre, j'ai déjà fait le choix de +2.

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chan79
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par chan79 » 29 Avr 2013, 20:19

hammana a écrit:C'est très tordu. Cette équation n'a pas de racine même dans le domaine complexe. 1 est racine de:

Question de nuance:
Quand je parle de la racine de 4, comme étant le nombre qui multiplié par lui-même donne 4, cela peut signifier +2 ou -2.
Quand j'écris racine de quatre, j'ai déjà fait le choix de +2.

Dans , 1 a deux racines: 1 et -1
il faut savoir comment on définit si est complexe

hammana
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par hammana » 29 Avr 2013, 22:32

chan79 a écrit:Dans , 1 a deux racines: 1 et -1
il faut savoir comment on définit si est complexe


Il y a ambiguité quand on parle de racine de x. Dans le domaine réél on lève l'ambiguité en choisissant l'un des deux signes possibles. Dans le domaine complexe, si


Il y a bien 2 racines opposées, l'ambiguité est levée par le choix de k.
Je ne peux pas dire que 1 est en même temps racine de
et
ce qui impliqueait pour cette valeur de x:

Après tout, ce serait une manière amusante de démontrer que si x=1 donc x=0.

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chan79
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par chan79 » 29 Avr 2013, 22:51

c'est vrai qu'il est interdit d'utiliser le symbole radical pour désigner la racine carrée d'un complexe puisqu'il ne s'agit pas d'une fonction.
Il aurait fallu poser l'exo ainsi:
Existe-t-il un couple de complexes (x,y) tel que les deux conditions suivantes soient satisfaites:

x+2y+1=0
et
y est une racine carrée de x
la réponse est que le couple (1,-1) est le seul qui convient

Imod
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par Imod » 30 Avr 2013, 00:11

Je crois surtout que Dacu se fiche du monde :zen:

Il poste régulièrement des sujets qu'on peut interpréter à volonté , il laisse pourrir tant que chacun y va de sa petite phrase puis distille des informations au compte-gouttes .

Bref on fait du buzz pour le buzz , ce n'est pas ma conception des maths :--:

Imod

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chan79
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par chan79 » 30 Avr 2013, 09:58

Imod a écrit:Je crois surtout que Dacu se fiche du monde :zen:

Il poste régulièrement des sujets qu'on peut interpréter à volonté , il laisse pourrir tant que chacun y va de sa petite phrase puis distille des informations au compte-gouttes .

Bref on fait du buzz pour le buzz , ce n'est pas ma conception des maths :--:

Imod

Relax, Imod, ça ne vaut pas le coup de s'abimer les nerfs pour ça :lol3:

Dacu
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par Dacu » 30 Avr 2013, 18:02

Bonjour à tous!
L'équation n'a aucuns solutions.
---------------------------------------------
Problème:
Pour quelles valeurs du nombre de l'équation a des solutions.
Cordialement!
Et DIEU dit :<<La lumière soit !>> Et la lumière fut.

Imod
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par Imod » 30 Avr 2013, 19:44

?

Imod

Dacu
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par Dacu » 01 Mai 2013, 07:29

Imod a écrit: ?

Imod

Bonjour!
Les solutions de l'équation sont données par la formule d'où il s'ensuit quelles sont les valeurs de .Pour , et , l'équation a des solutions?Le problème n'est pas aussi simple que cela puisse paraître.
Cordialement!
Et DIEU dit :<<La lumière soit !>> Et la lumière fut.

Imod
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par Imod » 01 Mai 2013, 14:02

chan79 a écrit:Relax, Imod, ça ne vaut pas le coup de s'abimer les nerfs pour ça :lol3:


Je ne suis pas énervé mais le procédé m'agace : on propose un exercice aux contours volontairement flous pour imposer sa solution "évidente" .

Pour moi la racine carrée est une fonction de dans lui même , si on veut mettre des complexes ou autre chose dans le problème on le dit au lieu de distiller des indices qui n'en sont pas .

Imod

hammana
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par hammana » 01 Mai 2013, 22:07

Imod a écrit:Je ne suis pas énervé mais le procédé m'agace : on propose un exercice aux contours volontairement flous pour imposer sa solution "évidente" .

Pour moi la racine carrée est une fonction de dans lui même , si on veut mettre des complexes ou autre chose dans le problème on le dit au lieu de distiller des indices qui n'en sont pas .

Imod



La question me paraît assez simple.
Si je me limite au domaine réel, en élevant au carré je trouve la condition a²>4 donc a>2 ou a<-2, mais j'introduis aussi les racines de
Seule la condition a<-2 convient.

Dans le domaine complexe,

on en déduit (c'est pas trop compliqué) et
donc a peut varier entre -2 et 2.
On obtient facilement ces résultats géométriquement en représentant dans le plan complexe les différents termes de cette équation.

oscar007
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par oscar007 » 02 Juin 2013, 20:53

si il y a une solution si x a une valeur donnee dans le cas contraire........:mur:

 

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