Variables aléatoires et indépendance
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egan
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par egan » 27 Avr 2013, 10:31
Salut tout le monde,
Comment montrer le résultat suivant ?
Soit Y et (X_n) des varibales aléatoires telles que Y est indépendante de toutes les (X_n).
Alors, Y est indépendante du sup X_n.
Je peux me contenter d'un résultat un peu plus faible.
Il faudrait que j'arrive à montrer que les évènements suivants sont indépendants:
Y = 1
sup X_n >= 1
Merci d'avance.
@+ Boris.
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girdav
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par girdav » 27 Avr 2013, 13:38
Tu dois vérifier que
pour tous boréliens A et B. Commence par le faire lorsque B est un intervalle; ça te permet d'écrire "
" comme une intersection dénombrable d'évènements dépendant des
.
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egan
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par egan » 27 Avr 2013, 15:42
Justement, tout mon problème est l'écriture sous forme d'une intersection dénombrable.
J'ai du mal à voir laquelle prendre.
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girdav
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par girdav » 27 Avr 2013, 20:55
par exemple.
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egan
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par egan » 28 Avr 2013, 12:21
Je suis un peu embêté parce que moi c'est lévénement
qui m'intéresse.
Du coup, je suis passé au complémentaire et je m'intéresse à l'événement
.
Mais on a pas:
Par contre, un truc comme ça doit être vrai:
Tu confirmes ?
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