Variables aléatoires et indépendance

[egan]

Salut tout le monde,

Comment montrer le résultat suivant ?

Soit Y et (X_n) des varibales aléatoires telles que Y est indépendante de toutes les (X_n).
Alors, Y est indépendante du sup X_n.

Je peux me contenter d'un résultat un peu plus faible.
Il faudrait que j'arrive à montrer que les évènements suivants sont indépendants:

Y = 1
sup X_n >= 1

Merci d'avance.

@+ Boris.

[girdav]

Tu dois vérifier que pour tous boréliens A et B. Commence par le faire lorsque B est un intervalle; ça te permet d'écrire "" comme une intersection dénombrable d'évènements dépendant des .

[egan]

Justement, tout mon problème est l'écriture sous forme d'une intersection dénombrable.
J'ai du mal à voir laquelle prendre.

[girdav]

par exemple.

[egan]

Je suis un peu embêté parce que moi c'est l’événement qui m'intéresse.
Du coup, je suis passé au complémentaire et je m'intéresse à l'événement .
Mais on a pas:



Par contre, un truc comme ça doit être vrai:



Tu confirmes ?