Dm sur les foncions

[Maxou07]

Bonsoir, j'ai un dm a rendre pour la rentrée , j' ai répondu aux premières questions , pourriez vous me dire si elles sont correctes. Merci pour votre aide.
Exo 4 : soit f la fonction définie sur l'intervalle [-1;1,5] par f(x) = 4x^3-3x^2+1
1) déterminer f'(x)
F'(x) = 12x^2-6x
2) étudier le signe de f'(x) dans un tableau
3) dresser le tableau de variations de f
12x^2-6x = 0
6x(2x-1)=0
2 solutions x= 0. X= 1/2
X. -1. 0. 1/2. 1,5
----------------------------------------------------------------
Signe. +. 0. 0. +
de f'(x)
-----------------------------------------------------------------
Variation. /. F(1)=0 \. /. F(7,75)=1,5
De f F(-6)=-1. F(0,75)=0,5

[ampholyte]

Bonjour,

Attention tu as oublié le - dans le tableau de signe

Attention également

La fonction est croissante de [-1; 0] et f(0) = 1 (et non f(1) = 0)
La fonction est décroissante sur [0; 1/2] et f(1/2) = 0,75 (et non l'inverse)
La fonction est croissante de [1/2; 1.5]

f(-1) = -6
f(1.5) = 7.75

Attention de ne pas confondre x et f(x) !

Sinon tout est juste :)

[Maxou07]

Bonjour et merci pour vos corrections
Je passe a la suite de l'exercice :
4) compléter le tableau de valeurs de f suivant
X. -1. -0,5. 0. 0,5. 1. 1,5
F(x). -6. -0,25. 1. 0,75. 2. 7,75
5) représenter graphiquement la fonction f dans le repere ci dessous
J'obtient une courbe qui fait comme un S. Mais ce qui m'ennuie c'est que dans mon repere l'ordonnée (y) va jusqu'à 6 . Comment placer le 7,75 ?
6) soit S1 et S2 les points de la courbe d'abscisses respectives 0 et 1.5 : construire les tangentes a la courbe aux points S1 et S2. Justifier.
Quels calculs je dois faire?

[Archibald]

D'où l'importance de connaître les définitions du cours. D'une manière imagée, on dit que la tangente d'une courbe en un point est une droite qui se confond quasiment avec la courbe en ce point

L'équation de cette tangente est alors :

En l’occurrence, puis

[ampholyte]

4) Tout est OK

5) Tu peux prolonger l'axe des ordonnée pour placer le 7.75, ou alors sans le prolongé tu sais que par exemple 1 cm -> 1 unité donc à 7,75cm tu auras ton 7.75

6) Tu dois simplement calculer la dérivée en x = 0 et en x = 1.5.

La dérivée te donnera le coefficient directeur de la tangente et donc tu pourras tracer celles-ci.

[Maxou07]

Merci, c'est la que cela ce complique pour moi
6) X s1= 0. F'(0) = 0. D'après le tableau des signes de f'x. Donc S1 est horizontale.

X s2 = 1,5. F'(1,5) = 18. ???????

[Maxou07]

Vous pourriez me dire si le premier calcul est juste ? Merci

[Archibald]

Si tu ne poses pas tes calculs rigoureusement, c'est normal que tu finisses par être perdu..



Prenons et . Tu as donc :

Ta tangente en est donc une droite horizontale (parallèle à l'axe des abscisses) qui coupe l'axe des ordonnées en

A toi de faire la deuxième.

[ampholyte]

Merci, c'est la que cela ce complique pour moi
6) X s1= 0. F'(0) = 0. D'après le tableau des signes de f'x. Donc S1 est horizontale.

X s2 = 1,5. F'(1,5) = 18. ???????

Ton calcul est juste, tu sais donc maintenant que tu as une tangente de pente 18 qui passe par le point de la courbe (1,5 ; f(1,5));

Cela signifie que si tu vas au point 2,5 tu auras une abscisse de f(1,5) + 18.

Tu peux également utiliser la formule pour calculer l'équation de la tangente comme te l'a signalé archibald.

[Maxou07]

S2 = 1,5. F'(1,5) = 18
Pour justifier j'ai mis 18 coefficient directeur de la tangente a la courbe au point S2

[Maxou07]

Si je suis la formule j'ai : y= f'(1,5) (x-0) + f(1,5)
Y= 18 (x-0) + 7,75
Après ?

B) soit A et B les points de la courbe d'abscisses -0,5 et 1 : construire la tangente Ta à la courbe au point A et Tb, tangente à la courbe au point B. Justifier.
Je n'arrive pas a formuler selon la formule .

[Maxou07]

J'ai réussi (enfin je pense.....) a trouver les coefficient directeur , mais pour tracer j'ai un doute.
Ta - 0,5. F'(-0,5) = 6. Coef directeur, mon point A (-0,5;-0,25). Je fais passer la tangente par le point y = 3
Tb 1. F'(1) = 6. Coef directeur, mon point B (1;2). je fais passer la tangente par le point y = -6
Merci de me corriger si vous le pouvez.

[Archibald]

Si je suis la formule j'ai : y= f'(1,5) (x-0) + f(1,5)
Y= 18 (x-0) + 7,75
Après ?

Ben après tu développes. Il te reste à faire dans l'ordre une soustraction, une multiplication puis une addition. Tu auras alors l'équation de ta tangente de la forme et tu pourras la tracer dans ton repère.

B) soit A et B les points de la courbe d'abscisses -0,5 et 1 : construire la tangente Ta à la courbe au point A et Tb, tangente à la courbe au point B. Justifier. Je n'arrive pas a formuler selon la formule .

... la formule a été donnée plus haut.

Tu appliques la formule en remplaçant par puis et tu auras l'équation de tes deux tangentes.

[Maxou07]

vous allez vous dire que je suis vraiment nul mais bon......
le x est ce 1.5
dans ce cas j'ai y= 18(1.5-0)+7.75
Y= 27 +7.75
y = 34.75
et je m'en sers comment du 34.75 , c'est un point de l'ordonnée , avec pour x = 2
et que dois-je dire pour justifier ?

[Maxou07]

Pour l'équation de la tangente je trouve
Y= 18 (x-1,5) + 7,75
y = 18 x - 27 + 7,75
y = 18 x - 19,25
Le nombre - 19,25 est l'ordonnée a l'origine du point d'intersection avec l'axe des ordonnées.
Est ce que c'est ça ?

[Archibald]

est l'ordonnée à l'origine de ta tangente, c'est tout. Ça veut dire que la droite, représentant ta tangente, coupe l'axe des ordonnés en

Tu as aussi qui est le coefficient directeur de la droite représentant ta tangente. C'est le rapport . Concrètement, ça veut dire que lorsque tu avances d'une unité sur l'axe des abscisses, tu montes de 18 unités sur l'axe des ordonnées.

[Maxou07]

A**= -0,5.** f'( -0,5) = 6.**********************************************B = 1.************F'(1) = 6.********Coef**directeur
Y = f' (-0,5) ( x - (-0,5)) + f(-0,5).****************************** Y= f' ( 1) ( x - 1) + f(1)
Y = 6 ( x - (-0,5)) + ( -0,25).**************************************** Y = 6 ( x-1) + 2
y = 6 ( x + 0,5) - 0,25.************************************************** Y = 6x -6 + 2
Y = 6x + 3 - 0,25.********************************************************** Y = 6x -4
Y = 6x**+ 2,75
Le nombre 2,75 est ....... Des ordonnées.************** Le nombre 4 est...........des ordonnées
Pour le A. Coef directeur 6 or sur mon repere a chaque fois que je décale de 1 unité de 0,5 je monte**de 12 unités de 0,25 ?

[Maxou07]

Merci beaucoup pour votre aide tres précieuse , j'espère avoir une bonne note ;)

[Archibald]

Le calcul des équations de tes deux tangentes est impeccable.

Le nombre 4 est...........des ordonnées

Attention, c'est l'ordonnée à l'origine, toujours faire attention aux signes.

Pour le A. Coef directeur 6 or sur mon repere a chaque fois que je décale de 1 unité de 0,5 je monte**de 12 unités de 0,25 ?

Un coefficient directeur de signifie que chaque fois que tu te décales d'une unité vers la droite sur l'axe des abscisses, tu montes de 6 unités sur l'axe des ordonnées.

Ce que vaut une unité d'abscisses comme d'ordonnée dépend de ton choix. Je te conseille de prendre 1cm/unité sur l'axe des abscisses et entre 3 et 5 cm/unité sur l'axe des ordonnées.

Merci beaucoup pour votre aide tres précieuse , j'espère avoir une bonne note

Je t'en prie. Il n'y a pas de raison que tu n'aies pas une bonne note.