Loi de probabilité

[Menthix]

Bonjour,
Je ne comprends pas comment faire la probabilité de cette exercice : http://image.noelshack.com/fichiers/2013/17/1366738691-911506-511046722266369-455463774-n.jpg

Je pense que pour 16 pts c'est 0,5/n mais pour la suite je sais pas.
Merci d'avance de vos réponses

[ampholyte]

Bonjour,

Tu as combien de chance de tirer le jeton rouge s'il y a n jeton (dont n-1 blanc) une première fois ? Combien de fois la deuxième fois ? (que donne le produit des deux ?)

Tu as combien de chance de tirer le jeton blanc s'il y a n jeton (dont n-1 blanc) une première fois ? Combien de fois la deuxième fois ? (que donne le produit des deux ?)

[Menthix]

Donc si j'ai bien compris;
chance de tirer 2 rouges : 1/n²
chance de tirer deux blancs : (n²-2n+1)/n²
chance de tirer un rouge puis un blanc (ou inverse) : (n-1)/n²

stp dis moi que c'est ça.

[Menthix]

Donc si j'ai bien compris;
chance de tirer 2 rouges : 1/n²
chance de tirer deux blancs : (n²-2n+1)/n²
chance de tirer un rouge puis un blanc (ou inverse) : (n-1)/n²

stp dis moi que c'est ça.

petit up, afin de pouvoir manger un compote

[ampholyte]

Donc si j'ai bien compris;
chance de tirer 2 rouges : 1/n²
chance de tirer deux blancs : (n²-2n+1)/n²
chance de tirer un rouge puis un blanc (ou inverse) : (n-1)/n²

stp dis moi que c'est ça.

C'est tout à fait ça (désolé pour la réponse tardive)

[Menthix]

C'est tout à fait ça (désolé pour la réponse tardive)

Cool merci :happy2:

Juste une question :lol3:
aprés on me demande de montrer que E(X) est égal à f(x) qui est égal à (x²-12x+27)/x²
j'ai donc calculer E(X) et j'obtiens (n^3-3n²+3n-1)/n^6
Le résultat ne ressemble pas trop a f(x).
Me suis je trompé dans le calcul de l'esperence ou alors je ne vois pas comment transformer en f(x) ?

[ampholyte]

Bonjour,

Il y a une petite erreur précédemment (mea culpa) :
chance de tirer 2 rouges : 1/n²
chance de tirer deux blancs : (n²-2n+1)/n²
chance de tirer un rouge puis un blanc (ou inverse) : 2*(n-1)/n²

Le "ou inverse" car il faut distinguer 2 cas :
chance de tirer un rouge puis un blanc (n - 1)/n²
et
chance de tirer un blanc puis un rouge (n - 1)/n²

D'où le résultat précédent.

Pour calculer l'espérance, tu n'appliques pas la bonne formule.

, avec x la valeur de l'évenement et P(x) la probabilité de l'évènement.

Pour faire simple tu auras pour l'évènement 2 rouges, une valeur de 16 et une probabilité de 1/x²

Pour 2 blancs, tu auras une valeur de 1 et une probabilité de (x-1)²/x²

Pour 1 rouge et un blanc (ou réciproque), tu auras une valeur de -5 et une probabilité de 2(x-1)/x²

Tu devrais pouvoir t'en sortir =).

[Menthix]

Ok merci :) juste une question le jeu est défavorable pour E(x) < 0 c'est bien ça ?

[ampholyte]

Tout à fait =).

[Menthix]

Merci :)
Juste une dernière question :
On me demande de donner la valeur de n pour laquelle le joueur peut espérer avoir un gain maximal. Et de dire quel est ce gain.
Je ne comprends pas. Le gain maximal est 16 mais je ne comprends pas.

[Sylviel]

On te demande de trouver pour quel entier n l'espérance de gain est maximale.
Tu sais que l'espérance de gain vaut f(n). Comment trouver l'entier qui maximise la valeur de f(n) ?

[Menthix]

Je sais pas du tout. C'est avec n=2 que j'obtiens le plus gros chiffre : 1,75
Mais je sais pas si c'est juste et je sais encore moins quel est ce gain.
De plus 1,75 est supérieur à 1. Or une proba est comprise entre 0 et 1
Merci d vos réponses :)

[ampholyte]

Bonjour,

Tu as trouvé f(x), comment connaitre le maximum d'une fonction ? ==> en dérivant et en résolvant l'équation : f'(x) = 0.

[Menthix]

Bonjour,

Tu as trouvé f(x), comment connaitre le maximum d'une fonction ? ==> en dérivant et en résolvant l'équation : f'(x) = 0.

Je n'arrive pas à calculer l'équation. J'ai calcule f´x mais je n'arrive pas à calculer l'équation, deplus je ne comprends pas comment l'équation va me donner le maximum ?

[ampholyte]

Tu as bien trouvé E(x) non ?

[Menthix]

Oui j'ai trouvé E(x) mais je ne sais pas résoudre l'équation (x^2-12x+27)/x^2=0

[ampholyte]

Pour que E(x) = 0, il faut que le numerateur soit égal à 0

donc il suffit de résoudre x² - 12x + 27 = 0 pour trouver les x tels que E(x) = 0

[lecar]

Quelques compléments:

Attention, résoudre f '(x)=0 ne suffit pas à justifier qu'il y a un maximum ou un minimum.

Il faut que la dérivée s'annule et change de signe.

Si on a seulement f '(x)=0 mais ne change pas de signe, il ne s'agit pas d'un maximum ou d'un minimum....

La rédaction est toujours la même pour étudier le signe de ce type de dérivée:

Le dénominateur est strictement positif donc f '(x) est du signe du numérateur.

Pour étudier le signe du numérateur du second degré, il faut chercher ses racines puis signe de a coeff. de x^2 à "l'extérieur" des racines.... puis variations de f avec le signe de f '(x) pour déterminer s'il s'agit d'un max ou d'un min.

Pour exemple, un exercice semblable qui te permettra de t'entraîner:

exemple de tirages avec ou sans remise et une quantité variable

Bon courage

J-F L (maths-s.fr )

[Menthix]

J'ai trouvé que le minimum était 4,5 et le maximum était 2.
Mais comment trouver le gain. ?????

[ampholyte]

C'est assez curieux car 4.5 > 2 donc minimum > maximum.

Qu'appelles-tu le gain ?

Pourrais-tu mettre la question complète / ou l'énoncé car il y a uniquement la première
question ?