Géométrie triangle

[janot59]

Bonjour
(I) - Sur AB A(1,1) et B(m,n) on trace un triangle équilatéral ABC dans le sens direct. Trouver les coordonnées du CdG de ABC
Si on a A(0,0) et B(0,1) on trouve facilement CdG( 1/2, rac(3)/6 ). Employer cette méthode
pour (I) conduit à des calculs laborieux. N'y aurait-il pas une méthode plus simple ( barycentre ??,
affixes complexes ???)
Merci pour votre aide
janot59

[siger]

Bonjour
(I) - Sur AB A(1,1) et B(m,n) on trace un triangle équilatéral ABC dans le sens direct. Trouver les coordonnées du CdG de ABC
Si on a A(0,0) et B(0,1) on trouve facilement CdG( 1/2, rac(3)/6 ). Employer cette méthode
pour (I) conduit à des calculs laborieux. N'y aurait-il pas une méthode plus simple ( barycentre ??,
affixes complexes ???)
Merci pour votre aide
janot59

Bonjour
1- le point C est l'intersection de deux cercles de rayon AB et de centres A et B
( x-1)^2 +(y-1)^2 = 2(m-1)^2
(x-m)^2 +(y-m)^2 = 2(m-1)^2
2- on a pour le point G
GA+GB+GC = 3*GO+OA+OB+OC = 0
d'ou en projettant sur les axes
xG =(1/3)*(xA+xB+xC)
.....

[janot59]

merci, je signale que B a pour coordonnées (m,n) mais cela ne change rien
au fait que les calculs sont diablement compliquées
Par contre en prenant des coordonnées numériques simples entières( ie B(4,3) )tt
on obtient des équations du 2° donc facilement résolubles
Merci et cordiales salutations

[siger]

merci, je signale que B a pour coordonnées (m,n) mais cela ne change rien
au fait que les calculs sont diablement compliquées
Par contre en prenant des coordonnées numériques simples entières( ie B(4,3) )tt
on obtient des équations du 2° donc facilement résolubles
Merci et cordiales salutations

Les calculs dans le cas general sont effectivement longs ....
Une autre possibilté:
Dans un triangle equilateral le centre de gravité G est a une distance du mileu K d'un cote egale au tiers de la hauteur/mediane soit d = a/V6 si a est le coté du triangle
Il est aussi sur la perpendiculaire D au coté passant par K

soit A(0,0) et B(a,b) on a K(a/2,b/2)
par suite l'equation de D est
y = -ax/b +(a²+b²)/2b
et on doit avoir
(yG-yK)² + (xG-xK)²= ((xB-xA)² + (yB-yA))/6
ce qui conduit (sauf erreurs) en remplaçant yG par sa valeur en fonction de xG à
(xG-a/2)²*(1-a²/b²) = (b² + a²)/6
....