Dm de math , probleme avec les fonctions polynomes du 2nd degrés

[Liliine]

Bonjour, sur l'un des exercices de mon devoir maison, je bloque et j'ai passé beaucoup mais vraiment beaucoup de temps dessus. Voilà l'énoncé :

" Chaque jour une entreprise fabrique x objets, avec x appartenant a [0;50].
Le cout de production de x objets est donné en euros par C(x)=60-0,3x
La recette obtenue par la vente de x objets est donné en euros par R(x)= 20,1x-0,3x²

1) Exprimer le bénéfice quotidien B(x) de cette entreprise en fonction de x.
2) Vérifier que B(x) = -0,3 ( x-34)² + 286,8.
3) Etudier les variations de B sur [0;34]
4) On admets que B est décroissante sur [34;50].Dresser le tableau de variation de B sur [0;50]
5)En déduire le bénéfice maximal. Quel nombre d'objets l'entreprise doit-elle produire pour l'atteindre?"

Voila. Bon j'ai fait la première question et j'ai trouvé :
"B(x)= R(x) - C(x)
= -0,3x²+19,8x-60"

Et la deuxième question je bloque complètement. J'ai déjà essayé deux formes de réponses, mais aucune n'atteint le résultat demandé. Les voilà :

Premier cas : " -0.3x²+19.8x-60
- [ 0.3x² + 2*0.3x*33+ 33² -33²-60]
- [(0.3x+33)²+1029]
-(0.3+33)²-1029"
J'ai pensé ensuite a factoriser mais quand j'ai vu la racine carré de 1029 je me suis dis que c'était la mauvaise piste

Second cas : " -0.3x²+19.8x-60
-0.3[x²-66x+200]
-0.3[(x-33)²+ 1289 ]
-0.3(x-33)²-386,7"
La aussi j'ai pensé à factoriser mais je me suis que ce n'était sans doute pas cela non plus.

S'il vous plaît, aidez-moi, merci beaucoup :)

[titine]

Bonjour, sur l'un des exercices de mon devoir maison, je bloque et j'ai passé beaucoup mais vraiment beaucoup de temps dessus. Voilà l'énoncé :

" Chaque jour une entreprise fabrique x objets, avec x appartenant a [0;50].
Le cout de production de x objets est donné en euros par C(x)=60-0,3x
La recette obtenue par la vente de x objets est donné en euros par R(x)= 20,1x-0,3x²

1) Exprimer le bénéfice quotidien B(x) de cette entreprise en fonction de x.
2) Vérifier que B(x) = -0,3 ( x-34)² + 286,8.
3) Etudier les variations de B sur [0;34]
4) On admets que B est décroissante sur [34;50].Dresser le tableau de variation de B sur [0;50]
5)En déduire le bénéfice maximal. Quel nombre d'objets l'entreprise doit-elle produire pour l'atteindre?"

Voila. Bon j'ai fait la première question et j'ai trouvé :
"B(x)= R(x) - C(x)
= -0,3x²+19,8x-60"

Non
B(x)= R(x) - C(x) = (20,1x-0,3x²) - (60-0,3x) = 20,1x - 0,3x² - 60 + 0,3x = -0,3x² + 20,4x - 60

Développe -0,3 ( x-34)² + 286,8 et tu dois retrouver -0,3x² + 20,4x - 60
-0,3 ( x-34)² + 286,8 = -0,3(x² - 68x + 1156) + 286,8 = ..................

[gadzart]

Bonjour,
Je crois que tu t'es trompé pour l'expression de B(x). Perso je trouve:


Ensuite pour le 2) il suffit de développer -0,3 ( x-34)² + 286,8 et la tu retrouves l'expression.
En espérant que cela va t'aider...

[Liliine]

Merci beaucoup :) C'est vrai je n'ai pas fais attention, à revérifier mon calcul, merci :)