Problème de réflexion

par **Snamel** » 23 Avr 2013, 14:19

Bonjour, je rencontre des difficultés pour résoudre cet exercice:

Schéma simplifié:

A. .B
----------> sens du courant

La vitesse du courant est de 5.4 km/h. L'aller-retour dure 1h35mn.
Déterminer la vitesse propre en admettant que celle-ci, pour parcourir la distance entre les bouées, est augmentée de la vitesse du courant à la descente et diminuée de la vitesse du courant à la montée.
Merci d'avance :happy2:

par **ampholyte** » 23 Avr 2013, 14:25

Bonjour,

Soit v la vitesse du bateau, on supposera cette vitesse constante.

Entre A et B la vitesse propre sera V1 = v + 5.4 (sens du courant)

Entre B et A la vitesse propre sera V2 = v - 5.4 (contre courant)

On a la formule v = d/t

donc v = 14km / 1h35 = ... => v correspondant à la vitesse du bateau sans prendre en compte le courant.

Tu as donc V1 = ... et V2 = ...

par **Snamel** » 23 Avr 2013, 14:45

Ok, on a donc v=d/t soit 14km/1h35 soit 14/1.58 soit 8.86 km/h.

Entre A et B, la vitesse est donc de 14.26 km/h ( 8.86+5.4 = 14.26 ).

Entre B et A, la vitesse est donc de 3.46 km/h ( 8.86-5.4 = 3.46 ).

Est-ce correct ?

par **ampholyte** » 23 Avr 2013, 15:03

Désolé, je me suis mal exprimé dans mon poste au dessus et tu n'as pas bien saisi ce que je voulais te montrer.

En fait le but va être d'exprimer le temps de l'aller et le temps du retour en fonction des vitesses respectives

On sait que t1 = 7/V1 (aller) et que t2 = 7/V2 (retour)

On sait aussi que t1 + t2 = 1.58h

Donc :

t1 + t2 = d/v1 + d/v2.

d'où

(t1 + t2)/d = 1/v1 + 1/v2

Je te laisse poursuivre le calcul, tu dois trouver une expression du style

av² + bv + c = 0 (en décomposant V1 et V2)

par **Snamel** » 23 Avr 2013, 15:37

(t1+t2)/d -1/v1-1/v2=0

Je bloque après parce qu'en faisant v1= d/t1 et v=d/t2 je trouve 0/d=0

par **ampholyte** » 23 Avr 2013, 15:43

(t1 + t2)/d = 1/v1 + 1/v2

(t1 + t2)/d = (v2 + v1)/v1v2

d/(t1 + t2) = v1v2/(v2 + v1)

On appelle t = t1 + t2 pour la suite :

d/t = (v + 5.4)(v - 5.4)/(v + 5.4 + v - 5.4)

d/t = (v² - 5.4²)/(2v)

2vd = v²t - 5.4²t

v²t - 2vd - 5.4²t = 0

1.58v² - 14v - 46.07 = 0

On calcule le discriminant, les racines et on prend la valeur positive =).

par **Snamel** » 23 Avr 2013, 15:55

On trouve discriminant = 487.16 et les racines sont -6.38 et 28.5. Du coup la vitesse propre du bateau est 28.5km/h (valeur positive).
Merci beaucoup, je n'ai juste pas compris comment on passe de la 1ere ligne a la 2eme ligne.

par **ampholyte** » 23 Avr 2013, 16:01

Je trouve comme racine
x1 = 11.42
x2 = -2.55

Ligne 1 - > ligne 2, je mets simplement au même dénominateur :

par **Snamel** » 23 Avr 2013, 16:06

A oui, j'ai fais une erreur en calculant les racines.
La vitesse propre est donc de 11.42km/h.
Merci beaucoup de l'aide. :)

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