Dérivée d'un volume dans R^4

[switch_df]

Bonjour,

Je me traîne un problème de puis un petit moment que je n'arrive pas à résoudre, peut-ête quelqu'un pourra m'éclairer.

Soient un polyèdre convexe C dans R^4 (coordonnées cartésiennes y_i), ainsi que deux nombres réels x et r et deux vecteurs a et b dans R^4. Définissions la variété suivante:

Delta(x,r)= C intersection {x=y.b} intersection {r=y.a}

Ce qui m'intéresse c'est de calculer ceci:

rho(x,r):=d/dr Volume(Delta(x,r))

Bien entendu, un fois C, x, r, a et b connu le calcul peut se faire sans aucun problème. Toutefois, j'ai le sentiment qu'il doit y avoir une manière géométrique d'interpréter la function rho(x,r) et que celle-ci doit pouvoir s'exprimer plus simplement et joliment que par sa définition (volume d'une sous-variété ou...)

J'ai essayé d'utiliser le fait que Volume(Delta(x,r)) est une fonction homogène de degré 2 en x et r m et bien que cela transparaisse bien dans les exemples que j'ai calculé je n'arrive pas à en faire ressortir quelque chose de vraiment utile.

N'importe quelle idée est la bienvenue!

Merci d'avance de votre aide.