Une équation complexe

[Dacu]

Bonjour!
Quelles sont les solutions de l'équation ?
Cordialement!

[nuage]

Salut,
à ma connaissance

Veux-tu les solutions de

?

ou celles de

?

[Black Jack]

-1 = e^(i.(-Pi/2 + 2k.Pi))

racines cubiques de -1 = e^(i.(-Pi/6 + 2k.Pi/3)) = cos(-Pi/6 + 2k.Pi/3) + i.sin(-Pi/6 + 2k.Pi/3)

On trouve les 3 racines cubiques de -1 avec k = 0, 1 , 2 ...

...

:zen:

[leon1789]

Bonjour!
Quelles sont les solutions de l'équation ?
Cordialement!

dans quel ensemble chercher x et y ? R ou C ?

[Dacu]

dans quel ensemble chercher x et y ? R ou C ?

Bonsoir!
Il n'y a aucune restriction pour les nombres x et y.
et donc .
Cordialement!

[Black Jack]

Bonsoir!
Il n'y a aucune restriction pour les nombres x et y.
et donc .
Cordialement!

Et pourquoi pas aussi par exemple: x = -1 et y = 0
qui n'est visiblement pas dans les solutions que tu proposes.

ou bien y = -V3/2 + i.(2x-1)/2

:zen:

[Dacu]

Et pourquoi pas aussi par exemple: x = -1 et y = 0
qui n'est visiblement pas dans les solutions que tu proposes.

Bonsoir!
Parce que la première racine de n'est pas .Par exemple , quelle est la valeur de et quelle est la valeur de ?
Cordialement!

[Black Jack]

Bonsoir!
Parce que la première racine de n'est pas .Par exemple , quelle est la valeur de et quelle est la valeur de ?
Cordialement!

Le signe radical (pour la racine carrée) ne peut être utilisé que des réels >=0

Ici, il s'agit de racine cubique et cette limitation n'existe pas.

Je ne comprends pas ce que signifie "la première racine de "

-1 a 3 racines cubiques, certes la première "rencontrée" si on se déplace dans le sens antihorlogique sur le cercle trigonométrique en partant de l'axe des réels (sens +) est bien V3/2 + i/2, mais il n'empêche que -1 et -V3/2 + i/2 sont également des racines cubiques de -1

Je ne vois pas alors pourquoi le 2 ème membre de l'équation ne pourrait pas être une quelconque des 3 racines cubiques de -1... Sauf convention contraire dont je n'ai jamais entendu parler. (mais je ne suis pas matheux).

:zen:

[barbu23]

Bonsoir à tous, :happy3:
On peut penser à utiliser le changement de variables suivant :

.
et chercher .
Cordialement.

[nuage]

De toutes façons la réponse est triviale.
Comme x et y sont des complexes les solutions sont les points de trois droites complexes dans C².

De fait, il semble que Dacu connaisse la réponse.
Je ne vois pas l’intérêt de la question, sauf faire monter le nombre de messages.

[Dacu]

De toutes façons la réponse est triviale.
Comme x et y sont des complexes les solutions sont les points de trois droites complexes dans C².

De fait, il semble que Dacu connaisse la réponse.
Je ne vois pas l’intérêt de la question, sauf faire monter le nombre de messages.

Bonsoir!
Je crois qu'il n'y a rien de trivial...N'en déplaise, mais je ne cherche pas à avoir autant de messages...Je veux comprendre mieux math!Si j'ai écrit l'équation comme , alors et si j'ai écrit l'équation comme , alors .Évident .
--------------------------------------------
et donc .
----------------------------------------------
Comment résoudre l'équation ?Merci beaucoup!
Cordialement!

[Sylviel]

Dacu, dernier avertissement : tu dois préciser si :
- c'est une question pour mieux comprendre
- un exercice
- une devinette dont tu connais la réponse.

Et poster dans la section adaptée.
Je t'ai déjà prévenu, la prochaine fois je prendrais des mesures.

[Dacu]

Bonsoir à tous, :happy3:
On peut penser à utiliser le changement de variables suivant :

.
et chercher .
Cordialement.

Bonsoir!
Quelle est la forme du nombre trigonométrique ? :zen:
Cordialement!

[Dacu]

Dacu, dernier avertissement : tu dois préciser si :
- c'est une question pour mieux comprendre
- un exercice
- une devinette dont tu connais la réponse.

Et poster dans la section adaptée.
Je t'ai déjà prévenu, la prochaine fois je prendrais des mesures.

Bonsoir!
Je comprends!J'ai répondu aux réplicas des données.Je vais faire comme vous le dites.Il était bon d'être posté sur le forum "Défis"?Merci beaucoup!
Cordialement!

[nuage]

Tu utilises des notations qui ne sont pas standard.

Mais il est trivial que :

Mais il ne me semble pas vraiment difficile de voir que :

est l'équation d'une droite de

est l'équation d'une droite de

est l'équation d'une droite de