Equation fonctionelle

[jose_latino]

Bonsoir, on peut faire un changement de variable: , l'équation devient:
, pour tous , alors est une fonction paire différentiable quelconque, alors l'ensemble des solutions est:
est une fonction paire différentiable
À bientôt

[aviateurpilot]

supposon que la seule solution de H(x)=H(1/x) avec H derivable sur R+* est H(x)=k

je continue ce que j'ai fait

F(1/x)=1/x²F(x)
on pose G(x)=F(x)/x
on a G(1/x)=xF(1/x)=F(x)/x=G(x)
don G(x)=G(1/x)

soit a>0
intergal de a à (1/a) de G(x)=intergal de a à (1/a) de G(x)=intergal de (1/a) à a de (-1/x²) G(1/x)=intergal de a à (1/a) de G(x)/x²
donc intergal de a à (1/a) de G(x)-G(x)/x²=0
soit M(x) une primitive de G(x)-G(x)/x²
M(a)=M(1/a) don M(x)=k
par suit G(x)-G(x)/x²=M'(x)=0
donc G(x)=0
par suit f(x)=0
ça si ce que j'ai supposer est vrai

[jose_latino]

en fait il y a ça en plus

Je n'avais pas lu ça. Bon, alors, si , il existe paire, telle que , , alors
alors l'ensemble des solutions est:
est une fonction paire différentiable, telle que
En fait, cet ensemble a plus qu'un élément, par exemple
À plus.