Excercice sur les application du calculs des dérivées (situation pratique)

[Plenitude]

Bonjour à tous ,

Voici un problème que je suis totalement bloqué :

Une entreprise veut fabriquer en grande série des boites de conserves cylindrique en fer blanc . Sachant qu'elles doivent contenir 6,283 l ( 6283 cm3) , détermine les dimensions des boites afin que leur prix soit minimal . Attention , le prix du revient est proportionnel à la surface de fer blancs utilisée et les couvercles ainsi que les fonds sont découpés dans des carrées dont le reste est perd

donc voilà .

[siger]

Bonjour,
Calcul de la surface totale St
surface laterale : hauteur h par la circonference de la base de rayon r
2 fonds carrés: 2*r²
mais le volume V est constant d'ou h s'exprime en fonction de r : V= h * surface de la base

On peut donc exprimer St uniquement en fonction de r par exemple
et la surface minimale est données par la valeur de r qui annule le derivée S't

[Plenitude]

Bonjour siger ,

Que veut-tu dire par St ?
Et comment pourrais-je trouver les autres données afin de trouver la surface totale st

[LaCoc6nl]

Bonjour à tous ,

Voici un problème où je suis totalement bloqué :

Une entreprise veut fabriquer en grande série des boites de conserves cylindrique en fer blanc . Sachant qu'elles doivent contenir 6,283 l ( 6283 cm3) , détermine les dimensions des boites afin que leur prix soit minimal . Attention , le prix de revient est proportionnel à la surface de fer blanc utilisée et les couvercles ainsi que les fonds sont découpés dans des carrés dont le reste est perdu;

donc voilà .

Un cylindre de hauteur dont la base est un disque de rayon a le volume:
d'où

L'aire du cylindre est la somme de l'aire latérale et de l'aire des fonds :
et . Remplace par l'expression en .

L'étude de la fonction puis d'un minimum passe par le calcul de la dérivée.

[Plenitude]

d'accord , je pense avoir compris mais une chose qu'il me bloque , comment trouver la donnée de r2 ?

Sinon à part cela , merci

[LaCoc6nl]

d'accord, je pense avoir compris mais une chose me bloque, comment trouver la donnée de r2 ?

et donc . Le coefficient en de s'établit à partir de celui en de

[siger]

Re
St etant la surface totale (appelée A(r) par un autre intervenant) elle est egale a la surface latérale S1= 2* h* pi* r à laquelle on ajoute la surface des carrés de coté r ( voir les donnees du probleme) c'est a dire S2= 2r^2
on a alors
St =S1+S2 = 2( h*pi*r + r^2)
qui depend de h et r
cependant on peut exprimer h en fonction de r en utilisant V = h* pi* r^2
d'ou St = 2( V/r + r^2)
fonction qui sera minimale si la derivée en fonction de r est nulle........

[Plenitude]

merci beaucoup :)

[siger]

re
attention,
mille excuses j'ai fait une erreur: les cotes des carres dans lesquels sont decoupes les couvercle et fonds sont egaux a 2r et non a r !!!!
d'ou une surface de 2(2r)^2 = 8r^2 et non 2r^2

[lecar]

Tu trouveras sur le document en lien ci-dessous, un exemple qui pourra certainement t'aider
Recherche d'un minimum-optimisation


Bon courage en espérant que cela puisse t'aider

J-F Lecarpentier (maths-s.fr )