Changements de repères successifs

[cocob]

Bonjour,

J'utilise des matrices de transformation homogènes (4x4) pour faire des changements de repères.

Je tiens à préciser que je ne maîtrise pas vraiment la théorie du calcul matriciel
et encore moins la notation adéquate pour décrire ce type de problème.
Je note A1(A0) le repère A1 définit dans A0
Je note I le repère général (origine).

Je connais un repère A1(A0) et B1(B0).
Je ne connais pas les repère A0 et B0.
Je connais le changement de repère A1(B1)

Je cherche la matrice de changement de repère A0 -> B0.

Voila ou j'en suis :

J'ai posé les égalités suivantes
A1(I) = A1(A0) x A0(I)-1
A1(B0) = A1(B1) x B1(B0)
A1(B0) = A1(I) x B0(I)

A1(A0) x A0(I)-1 x B0(I) = A1(B1) x B1(B0)
A0(I)-1 x B0(I) = A1(A0)-1 x A1(B1) x B1(B0)

Or je cherche le changement de repère, soit A0(I) x B0(I)-1.

Ce problème est il solvable ?
Faut il plus de données ?
Des informations sur le type de méthode à utiliser m'aiderais déja beaucoup.

Merci de votre aide.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Votre question concerne le changements de repère ou le calcul matriciel ?
Je pose ma question autrement : vous avez un problème de changement de repère et vous voulez utiliser le calcul matriciel pour le résoudre, ou bien vous voulez vous entrainer au calcul matriciel et le changement de repère est un bon exemple d'application ?

[cocob]

Bonjour,
Votre question concerne le changements de repère ou le calcul matriciel ?
Je pose ma question autrement : vous avez un problème de changement de repère et vous voulez utiliser le calcul matriciel pour le résoudre, ou bien vous voulez vous entrainer au calcul matriciel et le changement de repère est un bon exemple d'application ?

Bonjour,
Merci de votre réponse,
En fait oui j'ai un problème de changement de repère et j'aimerais utiliser le calcul matriciel pour le resoudre.

Pour donner un exemple concret. J'ai deux objets "Trackés" qui connaisse leurs positions (A1 et B1) par rapport à leurs repères respectifs (A0 et B0). Ces deux objets sont reliés physiquement (c'est pourquoi je connais A1(B1) ) et j'aimerais pouvoir passer la position de l'un dans le repère de l'autre.

Est-ce plus clair ? et surtout est-ce possible ?

Merci

[Dlzlogic]

Personnellement, je n'utilise pas le calcul matriciel pour ce genre d'opération.
Voilà comment je procède :
Je suppose qu'on est en 3D. La formule de changement de repère s'écrit de la façon suivante :
X = TX + XX.x + XY.y + XZ.z
Y = TY + YX.x + YY.y + YZ.z
Z = TZ + ZX.x + ZY.y + ZZ.z
où X, Y, Z sont les coordonnées d'un point dans un système et x,y,z les coordonnées de ce point dans l'autre système.
Il y a 12 paramètres, ce qui sous-entend 4 points connus dans les 2 systèmes.
Intuitivement, 3 points non alignés devraient suffire, à condition que les triangles qu'ils déterminent soient strictement semblables, ce qui, à cause du nombre fini de chiffres significatifs, est impossible, sauf cas particulier. Pour contourner ce problème, je calcule un quatrième point pour former un tétraèdre.
On obtient ainsi un système de 12 équations à 12 inconnues.

[fatal_error]

slt,

Pour donner un exemple concret. J'ai deux objets "Trackés" qui connaisse leurs positions (A1 et B1) par rapport à leurs repères respectifs (A0 et B0). Ces deux objets sont reliés physiquement (c'est pourquoi je connais A1(B1) ) et j'aimerais pouvoir passer la position de l'un dans le repère de l'autre.

Le véritable problème c'est de savoir comment ces deux objets sont reliés physiquement.
Imagine une pièce rectangulaire.
A-----B
|.......|
C-----D

Si tu te places dans le repère A0=(AB,AC,z) et en A1=A tu dis ok : A1(0,0,0)
Si tu te places dans le repère B0=(DB,DC,z) et en B1=D tu dis ok : B1(0,0,0)
pourtant t'es incapable de relier B1 à A1.

SAUF si par exemple tu dis : D est tel que AD=AC+CD (en vecteur) (et de fait tu exprimes assez trivialement B1 dans le repère A0)

[cocob]

slt,



Le véritable problème c'est de savoir comment ces deux objets sont reliés physiquement.
Imagine une pièce rectangulaire.
A-----B
|.......|
C-----D

Si tu te places dans le repère A0=(AB,AC,z) et en A1=A tu dis ok : A1(0,0,0)
Si tu te places dans le repère B0=(DB,DC,z) et en B1=D tu dis ok : B1(0,0,0)
pourtant t'es incapable de relier B1 à A1.

SAUF si par exemple tu dis : D est tel que AD=AC+CD (en vecteur) (et de fait tu exprimes assez trivialement B1 dans le repère A0)

Merci à vous deux, vous m'avez bien aidé, en effet la transformation est importante. Je suis en train de tester, je vous tiendrais au courant si ça fonctionne.