Exo fonction carré

[iname]

Bonjour voila j'ai un exo je vous dis l'énoncé puis ce que j'ai fais puis ce que je ne comprends pas
1. f est la fonction définie sur IR par : f(x) = a ( x - ;) )² + ;) avec a réel non nul ,;) et ;) réels .
En étudiant le signe de f(x) - ;) suivant les valeurs de a , démontrer que f admet un extremum égal a ;) .

Réponse : f(x) = a ( x - ;) )²
;)
cas a > 0 La fonction carré est toujours positif donc f(x) est du signe de a f(x) - ;) > 0 f(x) > ;)
Donc B est le minimum de f .Ce que je ne comprends pas c'est que sur un site pour ce même exercice j'ai vu f( ;) ) = ;)

PS : ;) : alpha

[Euler07]

Bonjour voila j'ai un exo je vous dis l'énoncé puis ce que j'ai fais puis ce que je ne comprends pas
1. f est la fonction définie sur IR par : f(x) = a ( x - )² + avec a réel non nul ,;) et réels .
En étudiant le signe de f(x) - suivant les valeurs de a , démontrer que f admet un extremum égal a .

Réponse : f(x) = a ( x - )²

cas a > 0 La fonction carré est toujours positif donc f(x) est du signe de a f(x) - > 0 f(x) >
Donc B est le minimum de f .Ce que je ne comprends pas c'est que sur un site pour ce même exercice j'ai vu f( ) =

PS : : alpha

En effet l'image de alpha par f donne bien bêta.
Dans le cas où alpha est positif, la fonction va admettre un minimum atteint en x = alpha et vaut bien bêta

:livre:

[iname]

Pourrais tu me donner un exemple avec des chiffres pour mieux comprendre

[Euler07]

Pourrais tu me donner un exemple avec des chiffres pour mieux comprendre

Soit la fonction f définie sur R par f(x) = 3 (x-2)² - 5
Ici a = 3, alpha = 2 et bêta = - 5

Pour tout réel x on a bien f(x) - (-5) = 3 (x-2)² - 5 - (-5) = 3 (x-2)² >= 0 donc cela revient au même de dire que pour tout réel x, f(x) - (-5) >= 0 c'est à dire que f(x) >= -5

Dans le cas où a > 0 (ici égal à 3) la fonction f admet un minimum qui vaut -5. Et pour l'atteindre il suffit de calculer f(2) qui donne bien -5

:livre:

[iname]

Oui donc c'est f(x) = B et non f( alpha ) = B

[Euler07]

Oui donc c'est f(x) = B et non f( alpha ) = B

Non

f(alpha) = a ( alpha - alpha)² + bêta = a x 0 + bêta = bêta

En gros j'ai remplacé x par alpha dans l'expression f(x) = a(x-alpha)² + bêta

:livre:

[iname]

f(x) = 3 ( x - 2 )² + B donc x = 2 et y = B f(x) = B non ?

[Euler07]

f(x) = 3 ( x - 2 )² + B donc x = 2 et y = B f(x) = B non ?

f(x) = B que lorsque x = 2 dans ton exemple :stupid: (sinon la fonction serait constante, mais ça c'est une autre histoire...)

Tu imagines si je te dis par exemple pour une fonction que g(x) = 3, comment pouvais tu deviner que c'est quand x = 2 par exemple ? On met g(2) = 3

:livre:

[iname]

En faite je crois qu'il y a un malentendu dans ton exemple quand tu me met
f(x) = 3 ( x - 2 )² -5 Moi je considére alpha = -2 donc pour que la parenthése fasse 0 je fait x =2 hors si je comprends bien tu considére alpha = 2 toi ?

[Euler07]

En faite je crois qu'il y a un malentendu dans ton exemple quand tu me met
f(x) = 3 ( x - 2 )² -5 Moi je considére alpha = -2 donc pour que la parenthése fasse 0 je fait x =2 hors si je comprends bien tu considére alpha = 2 toi ?

Oui car alpha vaut bien 2

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[Euler07]

En faite je crois qu'il y a un malentendu dans ton exemple quand tu me met
f(x) = 3 ( x - 2 )² -5 Moi je considére alpha = -2 donc pour que la parenthése fasse 0 je fait x =2 hors si je comprends bien tu considére alpha = 2 toi ?

Le problème vient de là alors, dans l'expression 3 ( x - 2 )² -5 ici alpha vaut 2 et non -2, c'est pour cela que f(alpha) = f(2) = B

:livre: