Problème avec vecteurs, plans et droites

par **Palmitoo** » 13 Avr 2013, 16:43

Bonjour,

Voilà, je suis face à un problème : La droite d'intersection des deux plans P1et P2 est la droite D dont un vecteur directeur est w: ( 2 0 1 ), montrer que le point G ( 0; -2; -1 ) est un point de la droite D.

J'ai beau chercher, je ne vois pas comment y parvenir ... :triste:

Pouvez vous m'aider ? Merci :happy2:

par **XENSECP** » 13 Avr 2013, 17:00

J'imagine que tu as d'autres données ? Sur les plans par exemple?

par **siger** » 13 Avr 2013, 17:03

Palmitoo a écrit:Bonjour,

Voilà, je suis face à un problème : La droite d'intersection des deux plans P1et P2 est la droite D dont un vecteur directeur est w: ( 2 0 1 ), montrer que le point G ( 0; -2; -1 ) est un point de la droite D.

J'ai beau chercher, je ne vois pas comment y parvenir ... :triste:

Pouvez vous m'aider ? Merci :happy2:

Bonjour,
Il me semble qu'il manque des informations:
en effet toutes les droites de vecteur directeur w sont paralleles entre elles et rien ne permret de choisir celle qui appartient aux deux plans avec les donnees fournies.

si un point M-x,y,z) est sur la droite D [passant par A(x0,y0,z0) dans un des plans] on doit avoir la relation vectorielle AM = k*w ce qui conduit a l'equation parametrique de la droite
sans connaitre A on ne peut pas verifier que G est sur D

par **Palmitoo** » 13 Avr 2013, 20:08

Euh, j'ai du calculer les coordonnées cartésiennes de ces 2 plans, dans les question précédentes, ce qui me donne:

Pour le plan P1 : -2x - z + 9 = 0
Pour le plan P2 : -x -2y + 2z - 2 = 0

par **XENSECP** » 13 Avr 2013, 20:28

Si le point est sur la droite c'est qu'il est dans l'intersection des 2 plans, ce qui veut dire que G appartient aux 2 plans. Trivial à démontrer non?

par **siger** » 13 Avr 2013, 20:56

hum! bien plus simple effectivement,
mais ....le point G (0,-2,-1) n'appartient pas au plan P1 tel que defini par l'equation -2x - z + 9 = 0 ...!

par **XENSECP** » 13 Avr 2013, 21:08

Ce qui prouve que tu t'es trompé sur les premières questions.

... Tu vas tout mettre finalement ou pas?

par **Palmitoo** » 14 Avr 2013, 08:25

siger a écrit:hum! bien plus simple effectivement,
mais ....le point G (0,-2,-1) n'appartient pas au plan P1 tel que defini par l'equation -2x - z + 9 = 0 ...!

J'ai refait la première équation ( pour le plan P1), et je ne trouve pas mon erreur ... :triste:

Voilà l'énoncé : Dans l'espace rapporté au repère orthonormé direct ( O; I; J ; K ) , on considère la plan P1 passant par le point A ( 4, 0, 1) et orthogonal au vecteur n ( 5, 0, - 10 )

Déterminer une équation cartésienne du plan.

par **XENSECP** » 14 Avr 2013, 08:35

Bah faut que tu m'explique comment tu fais parce que je trouve

et comme par magie avec mon équation G est bien sur P1

par **Palmitoo** » 14 Avr 2013, 08:44

XENSECP a écrit:Bah faut que tu m'explique comment tu fais parce que je trouve et comme par magie avec mon équation G est bien sur P1

Je vient de me rendre compte que le vecteur n est ORTHOGONAL et non DIRECTEUR ....
Donc je n'est pas employé la bonne méthode, c'est pourquoi je trouve une équation fausse.

Mais du coup, je ne voit pas comment trouver ton résultat ...

Je sais que le vecteur n = vecteur u ^ vecteur v, avec u et v des vecteur directeur du plan 1 ... Mais je ne voit pas comment résoudre l'équation !

Aurait -tu un indice pour moi s'il te plait ? ^^

par **XENSECP** » 14 Avr 2013, 09:00

Euh... quand n est le vecteur normal (a,b,c) alors tu as un plan ax+by+cz+d = 0 (tout simplement!)

par **Palmitoo** » 14 Avr 2013, 09:12

XENSECP a écrit:Euh... quand n est le vecteur normal (a,b,c) alors tu as un plan ax+by+cz+d = 0 (tout simplement!)

Haaaaaaaaaaaaa oui, en effet tout simplement ^^ ! Ok, c'est bon, je vais enfin pouvoir continuer mon exercice !!

Merci beaucoup !!

Problème avec vecteurs, plans et droites

Problème avec vecteurs, plans et droites

Qui est en ligne