Analyse de fonction

[Ila75]

Bonjour à tous, je suis entrain de faire une analyse de fonction!
f(x) = 3xcarré -4 / (x-2)carré * (x+1)
Est ce Df est bien : R / (-1;2) soit Df = ) -inf ; -1(U)-1 ; 2(U)2; +inf(
Ensuite on me demande de dire si cette fonction est paire ou non, je me demande est ce qu'elle est toujours centré sur 0, du moins comment savoir si une fonction est centré sur 0 ! merci!

[Ila75]

De plus pouvez vous me dire si elle est paire ou impaire, personnellement je n'ai trouvé aucun des deux, soit elle est ni paire ni impaire!

[Archibald]

Une fonction f est paire signifie que

est paire par exemple, parce que : (car le carré d'un nombre est toujours positif). Tu dois donc calculer pour savoir si ta fonction est paire.

Centrée en 0 signifie, grosso modo, que si alors

[Archibald]

De plus pouvez vous me dire si elle est paire ou impaire, personnellement je n'ai trouvé aucun des deux, soit elle est ni paire ni impaire!

L'étude de la parité d'une fonction, c'est comme l'étude du sexe d'un être-humain. Il n'y a pas de troisième genre.

[Ila75]

Bizarre un professeur particulier m'a dis qu'une fonction pouvait ne pas être paire et impaire
Sinon mon Df est bon non?
Elle n'est pas paire ma fonction

[Archibald]

Oui, c'est même très fréquent en réalité, je ne sais pas pourquoi j'ai dit ça.

Sinon, . Donc, ta réponse est juste.





essaye de continuer

[Ila75]

J'ai trouvé que de plus elle n'était pas impaire!
Juste pourrais tu me donner sa limite en - et + l'infini sep

[Archibald]

Pour étudier sa limite, on va modifier son expression en développant au dénominateur.



Ensuite, tu sais que la limite d'une fraction rationnelle en l'infini est la limite du quotient de ses termes de plus haut degré. Donc :



Car le terme de plus haut degré du numérateur est et celui du dénominateur est .

Or et D'où

Tu as compris ?

[Archibald]

Dans l'étude la parité de ta fonction, il existe un moyen très simple pour vérifier tes réponses.

Tu sais que si f est paire Prenons et vérifions :
D'où, ta fonction n'est donc pas paire.

Tu sais que si f est impaire or on vient de voir que : .
D'où, ta fonction n'est pas impaire.

Conclusion : la fonction n'est ni paire, ni impaire.