Pseudo-métrisation

[adrien69]

Bonjour tout le monde,

J'ai fait différentes recherches sur le net mais rien n'a su sustenter ma soif de connaissances, je vous soumets donc une petite question.

On sait qu'il existe des topologies non métrisables : tout ensemble de plus de un point muni de la topologie grossière, ou pour donner un exemple de topologie séparée non métrisable, l'ensemble des fonctions de R sur R muni de la topologie produit (celle de la convergence simple). On a même des critères assez puissants comme celui de Urysohn sur les espaces réguliers à base dénombrable d'ouverts (et c'est plutôt joli)

Voilà donc pour le contexte.

Ma question est donc :
Tout espace topologique (d'abord quelconque, ensuite séparé) est-il pseudo-métrisable ?

Quelqu'un a une idée ?

[adrien69]

Oubliez la question, je n'avais pas assez réfléchi.

Pour un espace vectoriel topologiquement séparé, s'il est semi-métrisable, il est métrisable. Donc un espace topologique, même séparé, n'admet pas nécessairement de pseudo-métrique.

Navré !