beagle a écrit:Quitte à faire des probas et des stats, je ne vois pas pourquoi on se priverait de donner des exemples issues de la courbe de Gauss, et d'y pointer la moyenne et l'écart-type,
de dire qu'à deux écarts-type de chaque coté de la moyenne on a 95% de la courbe.
On peut déjà jouer avec.Exemple si j'augmente toutes les données, les mesures de x, je change quoi la moyenne, l'écart-type?
Je pense qu'on peut jouer avec une courbe de Gauss au lycée ...
oui, on peut faire cela avec la loi normale, et avec d'autres lois aussi. D'ailleurs, d'autres lois s'y prêtent mieux car on peut expliciter et prouver les résultats par calcul (comme avec la loi géométrique, qui est très simple mathématiquement et simple à mettre en oeuvre, mais qui n'est pas au programme du lycée ! trop fort...). En ce qui concerne la loi normale, au lycée (en terminale), on commence par admettre que la surface sous la courbe vaut 1. Idem pour l'écart-type et les histoires d'intervalle de fluctuation à 68%, 95% et 99.7% (avec comme tu le dis 1, 2 o u 3 écarts-types de chaque coté de la moyenne). On vérifie les choses par les dessins http://www.chups.jussieu.fr/polys/biostats/poly/norm01.trsp.gif et l'expérimentation, en évitant soigneusement les contre-exemples qui seraient fâcheux. Je ne suis pas contre les dessins et l'expérimentation, bien au contraire évidemment, mais malheureusement réduire les maths à admettre des théorèmes et les vérifier par expérience (comme c'est demandé explicitement dans les programmes de lycée), c'est bien triste et à double tranchant dans l'apprentissage d'une science qui se distingue, par son mode opératoire singulier (axiome, logique, etc), des sciences expérimentales...
Un autre écueil, à mes yeux, c'est de vouloir "forcer" la loi normale sur des exemples concrets en ajoutant "voilà un exemple qui suit clairement la loi normale" en présentant une expérience visuellement adaptée. En effet, je n'ai jamais vu d'exemple concret qui suit, mathématiquement parlant, la loi normale : au mieux, la loi normale est une bonne approximation de la loi réellement suivie (connue ou pas). Si je poussais le bouchon, je dirais que la loi normale n'existe que par le théorème central limite (donc dans les diverses approximations qu'il justifie), et éventuellement, aussi comme solution au problème que se posait Gauss sur les erreurs (additives) de mesures et maximum de vraisemblance via un échantillon de mesures :id:
