Aire entre trois cercles tangents

[benekire2]

Bonjour, aujourd'hui le lycée est bloqué, alors j'en profite :we:

Alors voilà je suis sur un exercice où je suis quasi certain que je ne connais pas la formule qui devrait être utilisée . . .

Donc je dois calculer l'aire "entre" les trois cercles tangents que voici:



( rayon 1)

Si quelqu'un pourrait me mettre sur une piste .... merci !!

[bend]

On considere O1 ,O2, O3 , les centres respectifs de ces cercles C1 ,C2 et C3,

, A1 ,A2,A3 les points tangents respectifs ; C1 et C2 , C1 et C3, C2etC3

1 --- Remaqaqre que le triangle O1O2O2 est equilateral
puis montre que la surface de ce triangle est : S(O1O2O2) = racine (3).

2-- Rappel : la surface d'une partie de cercle d'un angle alpha (en radian) est
S = (alpha/2) * rayon²

-- la surface trois parties des cercles : (A2O1A1) , (A1O3A3) et (A3O2A2) ont la meme surface
-- en plus le triangle est equilaterale --> deduire la valeurs des trois angles :[A2O1A1], [A1O3A3] et [A3O2A2]

---Puis calcule la surface totale S des trois parties (A2O1A1) , (A1O3A3) et (A3O2A2)


Au finale :

l'aire "entre" les trois cercles = Aire de triangle (O1O2O3) - S

Tu devrais trouver AN:

l'aire "entre" les trois cercles = racine (3) - (Pi/2)
l'aire "entre" les trois cercles ~ 0,162

[benekire2]

D'accord merci. Je pensais qu'il existait une formule qui pouvait nous avancer mais non il fallait faire une différenciation d'aire ...

Merci encore :++:

[oscar]

Soit A,B;C les points de tangence des trois petits cercles 2 à 2;alors on a
^AOB = 120°
Il s'' agit de l' angle d' un hexagone régulier .
Ainsi si l' on trace l' hexagone régulier dont le cercle inscrit est un petit cercle son aire vaut v3*r²

Donc l' aire de la partie hachurée est ( v3- pi/2) *r²

REMARQUE
O est le centre du cercle circonscrit ( tangent) aux
x 3 petits cercles

[Lostounet]

Je ne comprends pas très bien ton raisonnement, Oscar.. ?? C'est quoi "O"? O_o
Le raisonnement de bend me semble plus logique - pour le moment ;)

[benekire2]

Toujours est-il que la méthode la plus simple a mon avis reste la différenciation, que d'ailleurs je ne sais pas pourquoi elle m'a pas sauté aux yeux direct ... enfin bref, les exos c'est fait pour acquérir des méthodes, des nouvelles armes ...

[Noemie FN]

Tu pouvais me reexpliquer ce que je suis mexicaine et donc j'ai besoin bcp d'aide :D s'il vous plait :)