Suite de racines imbriquées

[Archytas]

Y'a pas d'erreur c'est normal.

Quand tu prends un u0 différent de 1, ça change le nombre E

et l'égalité (E^2-1)^2 - 1 = -E devient fausse.

(en gros la dernière racine imbriquée contient 1 - sqrt(u0)

quand on écrit une racine infinie on suppose que justement du fait de son infinité il n'y a pas de début donc la relation reste vraie "à l'infini" même pour un uo différent, non ? Parce que par exemple si on prend uo=10000 pour la suite décrite ci dessus par philippe 13 on tombe toujours sur phi comme limite... uo n'est pas sensé changer le résultat et c'est justement le cas de uo=1 qui bloque ?
En effet quelque soient les autres valeurs on converge toujours vers le même chose c'est bien que ce complexe existe ?

[Joker62]

u(n+1) = 1/u(n)

si u(0) >0 alors u(n) converge vers 1
si u(0) <0 alors u(n) converge vers -1

[Archytas]

u(n+1) = 1/u(n)

si u(0) >0 alors u(n) converge vers 1
si u(0) <0 alors u(n) converge vers -1

Quel est le rapport ?

[Joker62]

Que la limite d'une suite dépend de son premier terme :)

[Archytas]

Que la limite d'une suite dépend de son premier terme

Haha d'accord, oui ça je sais, ce que je veux dire c'est que quand Dacu écrit son expression il ne donne aucune info sur le "premier" terme et à mon avis si on ne trouve pas de limite c'est parce que ça dépend du premier terme et donc il faut discuter, enfin j'imagine que si j'obtiens ces deux complexes c'est pas anodin, on peut les calculers non ?

[Dacu]

Si nous appliquons la méthode de l'induction mathématique selon le numéro des radicaux , alors comment pouvons-nous trouver des valeurs pour E? :doh:

[adrien69]

Tenez, votre problème m'a fait penser à un autre truc, du même style (quoique bien plus difficile) :

À quelle condition sur x (réel, complexe, ça suffit pour le moment) le nombre existe-t-il ?

[Dacu]

Tenez, votre problème m'a fait penser à un autre truc, du même style (quoique bien plus difficile) :

À quelle condition sur x (réel, complexe, ça suffit pour le moment) le nombre existe-t-il ?

Bonjour!
Pour tout et de toute évidence .
Cordialement!

[adrien69]

Euuuh...
Non. Essaie encore :bad:

Ce truc m'a pris la tête alors que j'étais au resto hier. Ça me fait plaisir de vous embêter avec

Et pour moi l'infini n'est pas un nombre, il n'appartient pas à

Donc par exemple x=2 ne permet pas de définir le nombre .

D'ailleurs si quelqu'un trouve une solution bien rédigée je suis preneur. J'ai une idée dans le cas réel, mais je n'arrive pas à formaliser.

[Doraki]

Donc en fait tu veux savoir pour quels réels strictement positifs x est-ce que l'équation y = x^y a une unique solution y dans R ?

[adrien69]

Ouep ça doit être ça, même si j'ai un petit doute.

[Dacu]

Euuuh...
Non. Essaie encore :bad:

Ce truc m'a pris la tête alors que j'étais au resto hier. Ça me fait plaisir de vous embêter avec

Et pour moi l'infini n'est pas un nombre, il n'appartient pas à

Donc par exemple x=2 ne permet pas de définir le nombre .

D'ailleurs si quelqu'un trouve une solution bien rédigée je suis preneur. J'ai une idée dans le cas réel, mais je n'arrive pas à formaliser.

Bonjour!
:zen:
Cordialement!

[adrien69]

Toujours pas. marche. Mais pas par exemple. Je cherche la valeur critique mais rien à faire. J'en suis venu à utiliser le théorème des fonctions implicites mais je pense que je suis parti trop loin.

[Eurekha]

Toujours pas. marche. Mais pas par exemple. Je cherche la valeur critique mais rien à faire. J'en suis venu à utiliser le théorème des fonctions implicites mais je pense que je suis parti trop loin.

Salut, si on considère la suite telle que :

avec

alors si converge, elle converge vers

ensuite, j'ai cherché la valeur critique au delà de laquelle la suite ne converge pas. On voit (à l'aide d'une conjecture via Maple) que :
converge si et si admet au moins une solution. Graphiquement, cela correspond à la fonction de y qui est supérieure à la fonction , ce qui assure la convergence de la série si la valeur d'initialisation est correctement choisie.
A partir de là, en utilisant la fonction W de Lambert, on trouve comme valeur critique

Encore une fois, cette valeur est confirmée par conjecture sur Maple, et dans ce cas là

Eurekha

[adrien69]

C'est exactement ce que je pensais, mais oui, c'est une euristique. Et justement, je me demandais s'il n'y avait pas une preuve propre.

[Dacu]

Bonsoir!
Quelle est la valeur ?
Cordialement!

[Dacu]

Salut, si on considère la suite telle que :

avec

alors si converge, elle converge vers

ensuite, j'ai cherché la valeur critique au delà de laquelle la suite ne converge pas. On voit (à l'aide d'une conjecture via Maple) que :
converge si et si admet au moins une solution. Graphiquement, cela correspond à la fonction de y qui est supérieure à la fonction , ce qui assure la convergence de la série si la valeur d'initialisation est correctement choisie.
A partir de là, en utilisant la fonction W de Lambert, on trouve comme valeur critique

Encore une fois, cette valeur est confirmée par conjecture sur Maple, et dans ce cas là

Eurekha

Bonsoir!
Je ne comprends pas! ?
Cordialement!

[adrien69]

Bonsoir!
Quelle est la valeur .
Cordialement!

Si je ne me suis pas trompé dans les calculs, l'inégalité de Jensen me dit que

[Dacu]

Si je ne me suis pas trompé dans les calculs, l'inégalité de Jensen me dit que

Bonjour!
Je ne comprends pas comment vous avez calculé! :doh:
Cordialement!

[adrien69]

J'utilise la concavité de la fonction racine et l'inégalité de Jensen et je le fais par itération.