Examen de math (2)

[wawamule]

Bonjour,

Mon prof m'a donné des exercices en prépa, j'ai déja réalisé la moitier mais je bloque sur certain. Pourriez-vous regarder car moi je sèche totalement dessus :


Un monte charge de 13.000 Newton est accrocher au bout d'un câble de 3,6 mètre qui pèse 10 N/mètre. Evaluer le travail excercé lorsque le monte charge s'élève de 2,7 mètres sous la traction du câble qui s'enroule autour d'un treuil.


Merci.

Antoine

[wawamule]

personne ne sait ???

[Daragon geoffrey]

slt
avant tout on se place ds le repère de laxe vertical parallèle au trajet suive par l monte charge,
de plus la théorie nous dit qu'à tout instant la variation d'énergie cinétique dun solide est égale à la somme des travaux des forces éxercée sur ce solide, et le travail dune force correspond o produit scalaire du vecteur force par le vecteur qui matérialise la trajectoire du solide, ds ce cas 2 aspects sont à considérer : le travail négatif du poids car résistant et le travail moteur du câble, on pose (to) linstant auquel le monte charge est en position origine !
on veut évaluer le travail exercé sur le monte charge (? à confirmer, lénoncé nest pas trè explicite), alors le travail du poids est donné par (scalaire)
P.AB=-mg*x ( où x=AB représente la distance parcourue depuis le point origine, x varie donc entre 0 et 2.7, m est mla masse du solide avec daprè lénoncé P=13 000 N), enfin si lon pose v la vitesse du solide à linstant tn (n sup à 0), alors on obtient ( à to, v=0) (1/2)mv^2 = -mgx + Tx où T représente lintensité de la force exercée sur le monte charge ! à partir de là tu as presque terminé !
@ +

[Daragon geoffrey]

reslt, voici une autre approche, on se place ds le référentiel terrestre supposé galiléen, on choisi come repère laxe vertical parallèle au déplacement du solide, alors le bilan des forces qui sappliquent sur son centre de gravité recense son poids P=-mg (par projection sur laxe vertical orienté vers le haut), et la tension du cable o moins égale à lintensité du poids (première loi de newton), notée (vecteur) T colinéaire au vecteur "poids" mais de sens opposé ainsi qu'au vecteur vitesse qui a même sens alors les mathématiques précisent quil existe une constante réelle µ (ici positive) telle que T=µv (relation vectorielle où v est le vecteur vitesse), enfin lapplication de la 2 loi de newton nous donne : µv - mg = ma ( où a est laccélération du solide), équiv à µv - mg = m dv/dt, qui est une éque diff linéaire du premier ordre à coeffs constants, sa résolution nous donne v(t)=kexp[µt/m] + mg/µ k est une constante réelle déterminée par les conditions initiales, icic v(0)=0 donc k=-mg/µ d'où v(t)=mg/µ (1-exp[µt/m]) soit encore x(t)=-m^2g/µ^2 exp[µt/m] + mgt/µ + c où est donné par les conditions initiales : ici x(0)=0 équiv à c=m^2g/µ^2, donc x(t)=-m^2g/µ^2 exp[µt/m] + mgt/µ + m^2g/µ^2 ! tu êux aussi connaitre laccélération en dérivant v, mais ça na pas grande utilité ici ! ainsi tu reprends les données du message précédent et tu remplaces v et x par laur expression en fct du temps ! tu fixes t pour identifier µ et ainsi trouver la norme de T qui te servira ds le calcul du travail des forces ! @ +

[Daragon geoffrey]

dsl g oublier de te préciser que ce raisonnement sapplique à une vitesse qui varie au cours du temps, ainsi en supposant que la vitesse reste constante, alors l'équa diff devient -mg + µV=0 équiv à V=mg/µ et en intégrant tu obtients X(t)=mgt/µ il devient lors plus aisé didentifier le coeff µ pour trouver la norme de T ! @ +