Exercice suites arithmétiques

[Slytherin]

Bonjour !!

J'ai un petit exercice sur les suites arithmétiques et je suis bloquée sur la dernière question :/

Mon exercice :

On considère la suite (An) définie par a0=0 et pour tout entier naturel n : an+1 = an + 2(n+1)

1) Calculer a1, a2, a3
2)La suite (an) est-elle arithmétique ? Justifier
3) Quel est le sens de variations de la suite (an) ? Justifier
4) Compléter l'algorithme suivant pour qu'il affiche les N premiers termes de la suite (an) :


Mes réponses :
1) a1 = a0 + 2(1+1)
= 4

a2 = a1 + 2(2+1)
= 10

a3 = a2 + 2(3+1)
= 17

2) an+1 - an = an + 2(n+1) - an
= an + 2n + 2 - an
= 2n + 2
-> an+1 - an dépend de n, donc la suite n'est pas arithmétique

3) un = up + (n-p) x r et n>p
a2=10 et a3=17 -> n=17 et p=10

a3 = a2+(17-10)xr
17=10-7r
1=-r
r=-1 -> r<0 donc la suite est strictement décroissante

4) Pas faite.

Les 3 première questions sont-elle justes ?
Merci d'avance pour votre aide !

Sly'.

[nodjim]

Pour moi
a1=a0+2*1=0+2=2
a2=a1+4=6
a3=a2+6=12
a4=a3+8=20

[Slytherin]

Je comprends pas vos calculs ... Pourriez-vous me les expliquer svp ? :)

[parisien752]

Pour ton algo :

Var a : real ; n,k : integer ;
Begin
writeln ('donnez n') ; readln (n)
a:= 0
For k:=1 to n Do
a:= a+ 2(k+1) ;
Writeln ('le terme', k,' de la suite est ', a)
End ;
End.

[Slytherin]

Si je comprends bien c'est plutôt simple en fait ^^" *oui je cherche toujours à faire compliquer ^^* A la base je pensais que l'algorithme ne dépendait pas du début de l'exercice, voilà pourquoi je n'y arrivais pas x). Merci de m'avoir aidé :)

Sinon, est ce que les 3 autres questions sont correctes ?

[parisien752]

pour la 3, pk ne fait tu pas de récurrence?

[Slytherin]

Huuum ... Qu'entends tu par récurrence ? Je ne vois pas bien /:

[parisien752]

non meme pas pour la 3 tu doit determiner la monotonie donc :

an+1 - an = an + 2(n+1) - an = 2(n + 1)

or 2 (n + 1) > 0 donc (an) croissant.

[Slytherin]

Ah d'accord !! Donc chercher la raison était une erreur ? Et en plus je ne trouvais pas la même chose que toi ... Mais si je développe ce que tu as fait : 2 (n + 1) > 0, ça donne 2n > -2 Est ce que ça change quelque chose ?

[parisien752]

Ah d'accord !! Donc chercher la raison était une erreur ? Et en plus je ne trouvais pas la même chose que toi ... Mais si je développe ce que tu as fait : 2 (n + 1) > 0, ça donne 2n > -2 Est ce que ça change quelque chose ?

car tu a n entier positif. Du coup sur 0 ; l'infinie 2 ( n+1) > 0

[Slytherin]

Donc il vaut mieux que je ne développe rien et que je reste avec ta réponse ?