Exercice volume + suite

[Ugodu13112]

Bonjour voila j'ai un exercice et je bloque merci de bien vouloir m'aider .
Exercice : Une entreprise souhaiterait réaliser un tonneau cylindrique fermé , de hauteur H , et dont le rayon vaut x .
1°) a) Exprimer le volume V du tonneau ainsi que sa surface S , à l'aide de H et de x .
--> V = (PI * x^2) * H et S = (2PIx * H) + 2PIx^2
b) En déduire l'expression de S à l'aide de H et x .
--> S = 2PIx ( H + x )
S = 2PIx ( (V/PIx^2) + x )
2°) On suppose désormais que le volume du tonneau est constant et égal à une valeur Vo fixée .
a) Démontrer que la surface S du tonneau est alors donnée par S(x)= (2Vo/x) + 2PIx^2
--> S = 2PIx ( (V/PIx^2) + x )
S = (2PIxV/PIx^2) + 2PIx^2
S = (2V/x) + 2PIx^2
b) Etudier les variations sur }0 ; + infini { de la fonction f : 4PIx^3 - 2Vo et démontrer qu'elle s'annule en un unique réel alpha .
--> bloquer
c) A l'aide de la calculatrice , donner une valeur approchée à 0,01 près de alpha dans chacun des cas suivants : Vo=1 ; Vo=2 ; Vo=3 .
--> bloquer aussi car j'ai pas la valeur de alpha .
d) Démontrer que la fonction S est dérivable sur }0 ; + infini { et que sa dérivée est donnée par S'(x)= f(x) / x^2 .
En déduire comment alpha doit être choisi pour que la surface du tonneau soit minimale . Prouver que la hauteur du cylindre est alors égale à son diamètre .

[chan79]

b) Etudier les variations sur }0 ; + infini { de la fonction f : 4PIx^3 - 2Vo et démontrer qu'elle s'annule en un unique réel alpha .
--> bloquer
.

salut
tu as calculé la dérivée ?

[Ugodu13112]

Non d'ailleurs je sais pas ce que sa donne c'est quoi f(x) ? --> 4PIx^3 - 2Vo ??