Limite de suite avec cosinus et dénominateur

[bebedoc]

bonsoir,

je butte sur cet exo depuis deux jours :

quand n (entier) tend vers l'infini

vers quoi tend la suite :

[n^5 + (-1)^n x n ] / [n^3 x cos(n)]

j'essaie de l'encadrer mais j'arrive à deux suites une tend vers - infini et l'autre vers + infini

merci de me guider

[rene38]

Bonsoir

Et si l'oscillation de cos(n) entre -1 et +1 empêchait la suite de converger ?

[bebedoc]

bonsoir
oui bien sur erreur sur la ligne dénominateur c'est + cos(n) désolé

donc
n^5 + (-1)^n x n ] / [n^3 + cos(n)]

:help:

[rene38]

vaut soit 1 soit -1
-1
Quand n tend vers l'infini, ces deux valeurs sont négligeables devant ou
La limite de la suite est donc la limite de soit

[Marion de umpc]

Salut,

La méthode consiste à
-encadrer le terme sans limite (sinus, cosinus ou (-1)^n)
- modifier l'inégalité pas-à-pas pour faire apparaitre ton expression
- et puis tu conclus avec les théorèmes d'encadrement et de comparaison

Si tu veux il y a quelques vidéos courtes sur une minute pour comprendre qui te montre comment faire :
http://www.uneminutepourcomprendre.org/exercices/exercice-limites-de-suites-simples-1/

Bon courage


Marion