Dérivations...

[mamamia]

Bonjour,
je dois faire un exercice de mathématiques que je n'est pas du tout compris :cry: , pourriez-vous m'apporter votre aide s'il vous plait ?

Voici mon énoncé:

Un ballotin a une base rectangulaire de largeur 6cm et longueur xcm.
La boite est fermée par quatre rabats, le fabricant veut confectionner un ballotin de 1200cm3 en utilisant le minimum de carton. Il a donc établie que l'aire totale de la boite s'écrit :
A(x) = 24x + 2400/x + 400. (ne pas le démontrer)
Étudiez les variations de la fonction A et conclure pour le problème posé en donnant les dimensions de la boite.

Merci :we:

J'ai dérivé la fonction je trouve : A'(x) = 24 - 2400/x²
Mais je ne sais pas comment étudier le signe de cette fonction :triste:

[XENSECP]

Cherche à résoudre A'(x) > 0 par exemple. Ca te donnera le tableau de signes.

[mamamia]

Le problème c'est que je trouve : -2400/x² > -24
Mais ensuite je ne sais pas comment faire...

[XENSECP]

Soit 24 > 2400/x²
Soit 1 > 100/x²
Soit x² > 100
...

[mamamia]

Ah d'accord merci, et après je laisse x² ou je dois trouver x ?

[chris06]

Ah d'accord merci, et après je laisse x² ou je dois trouver x ?

Salut
donc tu trouve x²>100 donc x>10 (parceque -10 ça a pas trop de sens pour une longueur) c'est ta condition pour que A'(x)>0 et ton tableau de variation commence en x=0 qui est une valeur "interdite" donc la dérivé est négative quand x10 tu fais tes petites fleches dans ton tableau et tu trouve quand ta fonction est min
Et maintenant que t'a ton x tu peus donner les dimensions!

[chris06]

ps pour la dimension il te manque encore la hauteur de la boite mais tu connais son volume sa longueur et sa largeur

[mamamia]

C'est pas plutôt x< 10 ?? (et pareil pour le reste)

Et comment faire pour trouver la hauteur ?

[mamamia]

Salut
donc tu trouve x²>100 donc x>10 (parceque -10 ça a pas trop de sens pour une longueur) c'est ta condition pour que A'(x)>0 et ton tableau de variation commence en x=0 qui est une valeur "interdite" donc la dérivé est négative quand x10 tu fais tes petites fleches dans ton tableau et tu trouve quand ta fonction est min
Et maintenant que t'a ton x tu peus donner les dimensions!

Donc voici le tableau de variations est-il juste ? ( ou faut-il rajouter des lignes ?? )

[chris06]

non c'est faut, ton tableau commence en x=0 (qui n'est pas possible car on ne divise pas par 0) pas -infini puis en 10 ta fontion ne vaut pas 0 c'est la valeur de ta dérivé, pour la hauteur on sais qu'il veut faire une boite de acm^3 comment on calcul le volume d'une boite sachant que tu connais la longueur et la largeur?

[mamamia]

non c'est faut, ton tableau commence en x=0 (qui n'est pas possible car on ne divise pas par 0) pas -infini puis en 10 ta fontion ne vaut pas 0 c'est la valeur de ta dérivé, pour la hauteur on sais qu'il veut faire une boite de acm^3 comment on calcul le volume d'une boite sachant que tu connais la longueur et la largeur?

Je ne comprend rien :mur:

combien vaut x du coup ??

[mamamia]

on sait qu'il veut faire une boite de 1200 cm^3 (c'est marqué dans l'énoncé)

[chris06]

x vaut bien 10 mais juste dans ton tableau quand x=10 t'a fonction ne vaut pas 0 c'est simple remplace x par 10 dans ta fonction tu verras la résultat et tu le marque a la place de ton 0.
Pour ce qui est de la fonction quand x=0 elle n'est pas définie et tu ne l'a pas précisé, et tu commence à x=-infni mais tu cherche une longueur donc les valeur négative de x ne t'interesse pas.
Ensuite on sait qu'il veut faire une boite de 1200 cm^3 donc 1200=L*l*h=10*6*h => h=1200/(6*10)