Intégration et dérivation de DL

par **Archytas** » 24 Mar 2013, 17:12

Salut, je voudrais savoir à quelle condition on peut dériver un DL ? Intuitivement je dirais qu'on peut pas parce que

et on ne connait pas la dérivée de

pourtant dans certains exercices on a dérivé des DL, alors quand est ce qu'il est possible de dériver un DL et pourquoi on peut ?
Pour l'integration la prof a dit qu'il fallait intégrer membre à membre chaque composante du DL mais quand on intègre il n'y a pas de constantes ? Pourtant cette constante est souvent nécessaire... est-ce qu'on intègre un "0" fictif aussi pour avoir la constante ?

:triste:

par **Archytas** » 25 Mar 2013, 17:28

up :help:

par **mrif** » 25 Mar 2013, 18:14

Archytas a écrit:Salut, je voudrais savoir à quelle condition on peut dériver un DL ? Intuitivement je dirais qu'on peut pas parce que et on ne connait pas la dérivée de pourtant dans certains exercices on a dérivé des DL, alors quand est ce qu'il est possible de dériver un DL et pourquoi on peut ?
Pour l'integration la prof a dit qu'il fallait intégrer membre à membre chaque composante du DL mais quand on intègre il n'y a pas de constantes ? Pourtant cette constante est souvent nécessaire... est-ce qu'on intègre un "0" fictif aussi pour avoir la constante ?

:triste:

Si f et f' admettent un DL respectivement à l'ordre n et n-1 en un point x0 alors on peut dériver, et dans ce cas, la partie entière du DL de f' est égale à la dérivée de la partie entière du DL de f.

Pour l'integration, le DL en un point x0 d'une primitive F de f est donné par F(x) = F(x0) + les primitives de chaque élément du DL de f. Les constantes sont regroupées dans F(x0) car on est sensé connaitre l'expression de F.

Pour plus de précision: http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9veloppement_limit%C3%A9

par **chan79** » 25 Mar 2013, 18:27

Archytas a écrit:up :help:

salut
tu prends f(x)=sin(x)

f'(x)=cos(x)
la partie régulière du DL à l'ordre 7 de f'(x) est la dérivée de la partie régulière du DL à l'ordre de 8 de f(x)

Regarde bien le cours pour voir dans quelles conditions ça peut s'appliquer

par **Archytas** » 25 Mar 2013, 18:48

D'accord, merci et la condition pour que f admette un DLn(x0) est seulement que f soit dérivable n fois en x0 ?

par **chan79** » 25 Mar 2013, 19:02

Archytas a écrit:D'accord, merci et la condition pour que f admette un DLn(x0) est seulement que f soit dérivable n fois en x0 ?

oui, si f soit dérivable n fois en x0, alors f admet un DL d'ordre n en x0

par **Archytas** » 25 Mar 2013, 20:03

D'accord, je vous remercie (= !!

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